Równanie parametryczne: Różnice pomiędzy wersjami

:<math>y = a \sin(t),\,</math>

 

 

==Przykłady trójwymiarowe==

:<math>y = a \sin(t)\,</math>

:<math>z = bt\,</math>

 

które opisują trójwymiarową krzywą, mówiąc konkretniej spiralę o promieniu ''a'', która wznosi się o 2π''b'' co okrążenie. Takie wyrażenia jak powyżej są często zapisywane jako

:<math>r(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (a \cos(t), a \sin(t), b t).\,</math>

 

[[Plik:Torus.png|thumb|150px|right|Torus dla R=2 i promienia r=1/2]]

[[Torus (matematyka)|Torus]], którego odległość od środka torusa oznaczona jest jako R, którego promień wynosi r, może być sparametryzowany jako

:<math>z = r \sin(u)\;,</math>

 

 

==Zastosowanie==

Opisany wyżej sposób wyrażania krzywych jest praktyczny, dlatego iż jedno z równań można [[Różniczkowanie|różniczkować]] a inne [[całkowanie|całkować]]. Przykładem zastosowania może być wyrażenie prędkości jako sparametryzowanej drogi przebytej przez ciało (w każdym wymiarze odpowiednio) jako:

 

 

natomiast [[przyspieszenie]] jako:

:<math>x = a \cos(t)\,</math>

:<math>y = a \sin(t)\,</math>

Może on być łatwo wyrażony za pomocą zmiennych ''x'' oraz ''y'' korzystając z [[Jedynka trygonometryczna|jedynki trygonometrycznej]]:

:<math>x/a = \cos(t)\,</math>

{{DEFAULTSORT:Równanie parametryczne}}

[[Kategoria:Równania]]