Rozwinięcie Laplace’a: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Luckas-bot (dyskusja | edycje) m robot dodaje: ca:Teorema de Laplace |
m drobne redakcyjne |
||
Linia 22:
:<math>\ A = \begin{vmatrix} 0+\color{Brown} 7 & 1-\color{Brown} 7 & 2+\color{Brown} \color{Brown} 7 & \color{Brown} 7 \\ 1+\color{Brown} 4 & 2-\color{Brown} 4 & 3+\color{Brown} 4 & \color{Brown} 4 \\ 5+\color{Brown} 8 & 6-\color{Brown} 8 & 7+\color{Brown} 8 & \color{Brown} 8 \\ -1+\color{Brown} 1 & 1-\color{Brown} 1 & -1+\color{Brown} 1 & \color{Brown} 1 \end{vmatrix}\ = \begin{vmatrix} 7 & -6 & 9 & 7 \\ 5 & -2 & 7 & 4 \\ 13 & -2 & 15 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & {\color{blue} 1} \end{vmatrix}</math>
Redukujemy w ten sposób wyznacznik macierzy czwartego stopnia do iloczynu skalara, oraz wyznacznika macierzy trzeciego stopnia.
:<math>\det A =
Linia 33:
Zredukujmy raz jeszcze współczynniki macierzy kolumnowo — odejmijmy pierwszą od ostatniej, następnie trzecią dodajmy do drugiej:
:<math>\det A =
: <math>\det A = (-1)^{1+2} \cdot ({\color{red} -4}) \cdot \begin{vmatrix} 5 & 2 \\ 13 & 2 \end{vmatrix} = 4 \cdot \begin{vmatrix} 5 & 2 \\
Z kolei zredukujemy współczynniki w ostatnim wierszu, odejmując pierwszy wiersz od drugiego:
: <math>\det A = 4 \cdot
i po raz ostatni korzystamy z twierdzenia, tym razem rozwijając względem drugiego wiersza:
: <math>\det A = 4 \cdot (-1)^{2+1} \cdot {\color{OliveGreen} 8} \cdot \begin{vmatrix} 2 \end{vmatrix} = 4 \cdot (-1) \cdot 8 \cdot 2 = -64</math>.
== Zobacz też ==
| |||