Skończenie generowana grupa przemienna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Linia 18:
== Klasyfikacja ==
'''Twierdzenie o klasyfikacji skończenie generowanych grup abelowych''' (będące szczególnym przypadkiem [[twierdzenie strukturalne dla skończenie generowanych modułów nad dziedziną ideałów głównych|twierdzenia strukturalnego dla skończenie generowanych modułów nad dziedziną ideałów głównych]]) może być wyrażone na dwa niżej wymienione sposoby (podobnie jak dla [[Pierścień ideałów głównych|d.i.g.]]). Jest to takżę szczególny przypadek [[Grupa przemienna#Skończone grupy przemienne|twierdzenia o klasyfikacji skończonych grup przemiennych]] . Twierdzenie to ma zastosowanie w [[informatyka|informatyce]] – obliczenia w poszczególnych grupach rozkładu mogą być [[obliczenia równoległe|wykonywane równolegle]].
=== Rozkład na czynniki pierwsze ===
{{seealso|rozkład na czynniki|czynnik pierwszy}}
Sformułowanie rozkładu na czynniki pierwsze mówi, że każda skończenie generowana grupa abelowa <math>G</math> jest izomorficzna z [[iloczyny grup#Suma prosta|sumą prostą]] [[grupa cykliczna|cyklicznych grup]] o rzędach będącymi potęgami [[liczby pierwsze|liczb pierwszych]] oraz nieskończonych grup cyklicznych. To jest, każda taka grupa jest izomorficzna z grupą postaci
:<math>\mathbb Z^n \oplus \mathbb Z_{q_1} \oplus \ldots \oplus \mathbb Z_{q_t}</math>,
| |||