Wikipedia

Zbiór całkowicie ograniczony: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja nieprzejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
R^n jest Hilberta, zatem tekst w nawiasie powinen być uzupełniony o słowa "w ogólności"
drobne merytoryczne, drobne redakcyjne
Linia 1:
'''Zbiór całkowicie ograniczony''' – wpodzbiór [[przestrzeń metryczna|przestrzeni metrycznej]] [[zbiór]], który można [[pokrycie zbioru|pokryć]] [[zbiór skończony|skończenie wieloma]] [[kula]]mi o ustalonym promieniu. W szczególności, każdy [[przestrzeń zwarta|zwarty]] podzbiór przestrzeni metrycznej jest całkowicie ograniczony.
 
W przestrzeniach euklidesowych <math>\mathbb R^n</math> [[zbiór ograniczony|zbiory ograniczone]] są całkowicie ograniczone (- nie jest to jednak prawdą w ogólnościprzypadku dlanieskończenie wymiarowych [[przestrzeń Hilbertaunormowana|przestrzeni Hilbertaunormowanych]]), dodatkowo: [[zbiór domknięty|domknięte]] i ograniczone [[podprzestrzeń topologiczna|podprzestrzenie]] <math>\mathbb R^n</math> są zatem zupełne i całkowicie ograniczone. ▼
== Definicja ==
Zbiór w przestrzeni metrycznej jest całkowicie ograniczony, jeśli dla każdego <math>\varepsilon > 0</math> można go pokryć skończenie wieloma zbiorami o [[średnica]]ch <math>\le \varepsilon</math>
 
== Przestrzenie euklidesowe ==
▲W przestrzeniach euklidesowych <math>\mathbb R^n</math> [[zbiór ograniczony|zbiory ograniczone]] są całkowicie ograniczone (nie jest to prawdą w ogólności dla [[przestrzeń Hilberta|przestrzeni Hilberta]]), dodatkowo: [[zbiór domknięty|domknięte]] i ograniczone [[podprzestrzeń topologiczna|podprzestrzenie]] <math>\mathbb R^n</math> są zatem zupełne i całkowicie ograniczone.
 
== Zobacz też ==
* [[Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki|przegląd zagadnień z zakresu matematyki]],
* [[zbiór ograniczony]].
 
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Zbiór_całkowicie_ograniczony”