Ewolwenta: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 439 bajtów ,  11 lat temu
przeredagowanie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
m (usunięcie linku: spirala Archimedesa ma niewiele wspólnego ewolwentą, poza tym, że obie są szeroko rozumianymi spiralami)
(przeredagowanie)
'''Ewolwenta''' (albo[[łacina|łac.]] ''evolvens'' "rozwijający") a. '''rozwijająca''') tokrzywej <math>k</math> - [[krzywa]], którąwykreślona kreśliprzez [[punkt (geometria)|punkt]] leżący na [[prosta|prostej]] toczącej się po innejkrzywej krzywej<math>k</math>. Krzywa po której toczy się owa prosta nazywana<math>k</math> jest wdla tymswojej kontekścieewolwenty [[ewoluta|ewolutą]].
 
[[Plik:Ewolwenta.svg|thumb|Ewolwenta okręgu]]
'''Ewolwenta''' (albo '''rozwijająca''') to [[krzywa]], którą kreśli [[punkt (geometria)|punkt]] leżący na [[prosta|prostej]] toczącej się po innej krzywej. Krzywa po której toczy się owa prosta nazywana jest w tym kontekście [[ewoluta|ewolutą]].
 
InnymiWynika słowystąd, że [[normalna]] wystawiona w dowolnym punkcie <math>A</math> ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest [[środek krzywizny|środkiem krzywizny]] ewolwenty w punkcie <math>A</math>. Odcinek normalnej łączący punkt <math>A</math> z ewolutą jest [[promień wodzący|promieniem wodzącym]] ewolwenty. Przyrost długości promienia wodzącego między dwoma punktami <math>A</math> i <math>B</math> jest równy odległości, pomiędzy środkami krzywizny dla tych punktów, liczonej wzdłuż ewoluty.
 
Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej <math>k</math> jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej [[walec|walca prostego]], którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej <math>k</math>.
Najprostszym przybliżeniem ewolwenty jest rysowanie spirali za pomocą ołówka zamocowanego na sznurku: należy obwiązać sznurkiem krążek, który następnie przymocowujemy do kartki papieru; wolny koniec sznurka przyczepiamy do ołówka po czym zaczynamy kreślić nim linię w taki sposób, aby rozwijający się sznurek był cały czas napięty. Kształt uzyskany tym sposobem jest fragmentem ewolwenty okręgu, sam okrąg zaś stanowi ewolutę otrzymanej spirali.
 
W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą ewolwenta ma punkt zwrotu.
 
EwolwentaEwolwenty ma bardzomają duże zastosowanie w technice, a zwłaszcza w [[mechanika|mechanice]]: np. zęby większości [[koło zębate|kół zębatych]] mają zaryskształt ewolwentowyewolwenty.
 
Ewolwentę [[okrąg|okręgu]] o promieniu <math>a </math> możemy opisać równaniem: