Przestrzeń ortogonalna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
jednak to jest bez założenia symetryczności |
drobne redakcyjne |
||
Linia 1:
'''Przestrzenią ortogonalną''' - skończenie [[wymiar (matematyka)|wymiarowa]] [[przestrzeń liniowa]] <math> V </math> nad [[ciało (matematyka)|ciałem]] <math>
: <math> \xi\colon V \times V \rightarrow
Funkcjonał <math> \xi </math> nazywany jest ''uogólnionym [[iloczyn skalarny|iloczynem skalarnym]]'' w przestrzeni ortogonalnej <math> V </math>.
=== Przykład ===
Funkcjonał dwuliniowy <math> \xi\colon\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}^3\to\mathbb{R} \,</math>,
:<math> \begin{bmatrix} 1 & 4 & 1 \\ 4 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \end{bmatrix}, </math>
jest uogólnionym iloczynem skalarnym w przestrzeni <math>\mathbb{R}^3</math>. Można go zapisać w jawnej postaci▼
: <math> \xi \left ( \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{bmatrix} \right ) = x_1 y_1 + 4 x_2 y_1 + 4 x_1 y_2 + x_1 y_3 + x_3 y_1 + 3 x_2 y_2 + 2 x_3 y_3. </math>
▲jest uogólnionym iloczynem skalarnym w przestrzeni <math>\mathbb{R}^3</math>
==Zobacz też==
| |||