Przestrzeń sprzężona (algebra liniowa): Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Mea culpa. |
ujednolicenie symboliki, k→K |
||
Linia 1:
{{Spis treści}}
'''Przestrzeń sprzężona''' a. '''dualna''' a. '''dwoista''' – [[przestrzeń funkcyjna]] [[funkcjonał liniowy|funkcjonałów liniowych]]. Czasami, dla odróżnienia od pojęcia [[przestrzeń sprzężona (analiza funkcjonalna)|przestrzeni sprzężonej topologicznie]] tę przestrzeń nazywa się ''sprzężoną algebraicznie''. Dokładniej, jeżeli <math>V</math> jest [[przestrzeń liniowa|przestrzenią liniową]] nad [[ciało (matematyka)|ciałem]] <math>
:<math>f\colon V\to
z działaniami określonymi punktowo, tj.:
: <math>(f + g)(x)\; =\; f(x) + g(x)</math>
: <math>(c\cdot f)(x)\; =\; c\cdot f(x)</math>
dla dowolnych <math>f, g \in V^*,\; c\in
W szczególności, [[Para uporządkowana|trójka]] <math>(V^*, V, \langle \cdot, \cdot \rangle)</math> jest [[para dwoista|parą dwoistą]], przy czym
:<math>\langle
==Odwzorowanie sprzężone do odwzorowania liniowego==
Gdy <math>A\colon V \to W</math> jest odwzorowaniem liniowym przestrzeni liniowych nad tym samym ciałem, to można zdefiniować odwzorowanie do niego sprzężone <math>A^*\colon W^* \to V^*</math> wzorem:
:<math>A^*(
<math>A^*</math> jest liniowe oraz
| |||