Filtr o nieskończonej odpowiedzi impulsowej: Różnice pomiędzy wersjami

m
Anulowanie wersji nr 26930159 autora 80.87.44.253 sprzeczność z opisem, drobne redakcyjne, WP:SK, poprawa linków
(Poprawiony wzór na transmitancję-w mianowniku jest sprżęznie zwrotne, w liczniku wyjście (nie zgadzały się również indeksy).)
m (Anulowanie wersji nr 26930159 autora 80.87.44.253 sprzeczność z opisem, drobne redakcyjne, WP:SK, poprawa linków)
'''Filtr IIR''' jest jednym z rodzajów filtrów cyfrowych, który w odróżnieniu od filtrów [[Filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej|FIR]] jest układem rekursywnym. Skrót '''IIR''' (ang. ''Infinite Impulse Response'') oznacza nieskończoną odpowiedź impulsową (w polskiej literaturze stosowany jest również skrót NOI). Znaczy to tyle, że reakcja na pobudzenie o skończonym czasie trwania jest teoretycznie nieskończenie długa. Jest to efektem występowania pętli sprzężenia zwrotnego widocznej na schemacie blokowym (porównaj ze schematem filtru FIR).
 
[[GrafikaPlik:Schemat IIR 2.svg|center|Filtr IIR]]
 
Na powyższym schemacie moduły <math>z^{-1}</math> oznaczają opóźnienie sygnału o jedną próbkę, natomiast <math>a_{i}</math> oraz <math>b_{i}</math> są współczynniki filtru.
 
[[Funkcjatransmitancja przejściaoperatorowa|Transmitancję]] filtru IIR można opisać:
: <math> H(z) = \frac{Y(z)} {X(z)} </math>
gdzie: Y(z) - transformata Z wyjścia, X(z) - transformata Z wejścia
 
lub po rozpisaniu wzorów na wielomiany opisujące bieguny i zera:
: <math> H(z) = \frac{a_b_{0}+a_b_{1}z^{-1}+...+a_b_{pq}z^{-pq}} {1-(b_a_{0}+b_a_{1}z^{-1}+...+b_a_{qp}z^{-qp})} </math>
Zera transmitancji determinowane są przez miejsca zerowe wielomianu licznika, zaś miejsca zerowe wielomianu mianownika określają bieguny transmitancji.
 
== Zalety i wady ==
Ze względu na dużą elastyczność w kształtowaniu przebiegu funkcji za pomocą ilorazu wielomianów, znacznie łatwiej uzyskać pożądaną charakterystykę używając filtru IIR niskiego rzędu niż filtru FIR. Wynikają z tego dwie podstawowe zalety filtrów IIR w porównaniu do FIR:
* Niska złożoność obliczeniowa
* Niewielkie zapotrzebowanie na pamięć operacyjną.
Te zalety spowodowały duże zainteresowanie filtrami IIR i burzliwy rozwój teorii ich projektowania w latach 70. XXw, które przypadają na początki rozwoju technik [[Cyfrowe przetwarzanie sygnałów|CPS]], gdy nie były dostępne procesory o odpowiedniej mocy.
 
 
Do wad filtrów IIR należy zaliczyć:
* Rekursywność filtru wprowadza potencjalne zagrożenie utraty stabilności (odpowiedź filtru w sposób niekontrolowany narasta do nieskończoności); niestabilność może mieć miejsce wtedy, gdy bieguny transmitancji (miejsca zerowe wielomianu w mianowniku) znajdą się poza okręgiem jednostkowym na płaszczyźnie zespolonej
* Projektowanie filtrów IIR jest znacznie trudniejsze niż w przypadku filtrów FIR (nie tylko ze względu na dodatkowy warunek zapewnienia stabilności)
* Filtry IIR są znacznie bardziej wrażliwe na błędy zaokrągleń: zaokrąglenia wartości współczynników mogą znacząco zmienić charakterystykę, zaokrąglenia wartości sygnału i wyników pośrednich wprowadzają szum, który może się akumulować
* Nie da się ich zaimplementować jako filtrów o liniowej fazie, czyli takich, które wprowadzają takie samo opóźnienie grupowe dla wszystkich składowych częstotliwościowych przepuszczanego sygnału.
 
 
Z uwagi na rosnącą wydajność układów cyfrowych i procesorów sygnałowych, filtry IIR nie są obecnie tak chętnie wykorzystywane jak dawniej, a największą popularność mają filtry FIR, które nie posiadają wyżej wymienionych wad.
 
== Zobacz też ==
* [[Cyfrowecyfrowe przetwarzanie sygnałów]]
* [[Filtrfiltr o skończonej odpowiedzi impulsowej]]
 
****
 
****[[Kategoria:cyfroweCyfrowe przetwarzanie sygnałów]]
[[Kategoria:Filtry]]