Kąt wpisany: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Januszkaja (dyskusja | edycje) czwarty rysunek |
Januszkaja (dyskusja | edycje) dodatkowy tekst |
||
Linia 112:
''Jeśli wierzchołek kąta leży wewnątrz okręgu, to jego miara jest równa połowie sumy kątów środkowych opartych na łukach wyznaczonych przez ten kąt oraz przez kąt do niego wierzchołkowy''.
'''Dowód.''' Ramiona kąta γ i ich przedłużenia przecinają okrąg odpowiednio w punktach ''C'' i ''E'' oraz ''D'' i ''B''. Kąt γ jest kątem zewnętrznym trójkąta ''BCF'', czyli jest równy sumie <math>\alpha + \beta</math>. Natomiast kąty <math>\ang DCB = \alpha</math> i <math>\ang CBE = \beta</math> są kątami wpisanymi w okrąg, opartymi odpowiednio na łukach ''DB'' i ''CE'' i dlatego
:<math>\gamma = \alpha + \beta = 0,5 \cdot (\alpha_1 + \beta_1),</math>
co kończy dowód.
[[Plik:Kat_wewnetrzny_okregu.svg|frame|250px|left|Kąt o wierzchołku ''F'' wewnątrz okręgu]]
===Wnioski===
* Jeśli kąt jest oparty na łuku okręgu i nie jest kątem wpisanym w okrąg, to jego miara jest różna od połowy kąta środkowego opartego na tym samym łuku.
* Zbiór punktów, z których dany odcinek jest widziany pod określonym kątem jest łukiem pewnego okręgu.
| |||