Pierścień przemienny: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
to już jest wyżej |
Januszkaja (dyskusja | edycje) poprawa linków do ujedn. i przek., poprawa linków |
||
Linia 10:
== Przykłady ==
* Najważniejszym przykładem pierścienia przemiennego (z jedynką) jest pierścień [[
* Dowolne [[ciało (matematyka)|ciało]], jak np. ciała [[
* Jednym z prostszych przykładów pierścienia, który nie jest przemienny jest zbiór wszystkich rzeczywistych [[macierz]]y kwadratowych stopnia <math>2,</math> z działaniami [[dodawanie macierzy|dodawania]] i [[mnożenie macierzy|mnożenia macierzy]], gdyż przykładowo:
:: <math>\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \ne \begin{bmatrix} 1 & 2 \\
Linia 18:
* Jeżeli <math>R</math> jest pierścieniem przemiennym, to zbiór wszystkich [[wielomian]]ów zmiennej <math>X</math> o współczynnikach z <math>R</math> wraz z naturalnymi działaniami dodawania i mnożenia wielomianów tworzy pierścień przemienny <math>R[X],</math> nazywany [[pierścień wielomianów|pierścieniem wielomianów]].
* Zbiór wszystkich liczb postaci <math>a + b \sqrt{5}</math>, gdzie ''a'' i ''b'' są dowolnymi liczbami całkowitymi.
* [[Twierdzenie Frobeniusa o algebrach z dzieleniem nad ciałem liczb rzeczywistych|Twierdzenie Frobeniusa]]: Każdy skończony [[pierścień z dzieleniem]], tj. taki w którym każdy niezerowy element jest odwracalny, jest [[ciało (matematyka)|ciałem]] (tzn. działanie mnożenia jest przemienne).
[[Kategoria:Teoria pierścieni]]
| |||