Ciąg dokładny: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Januszkaja (dyskusja | edycje) przykład 1 |
Januszkaja (dyskusja | edycje) przykład 2 |
||
Linia 11:
==Przykłady==
* Niech <math>\mathrm{1}</math> oznacza grupę jednoelementową (składającą się tylko z elementu neutralnego). Wtedy dokładność ciągu:
:<math>\mathrm{1} \rightarrow G \xrightarrow{\varphi} H</math> oznacza, że <math>\varphi</math> jest [[monomorfizm]]em, bo <math>\mathrm{ker}\, \varphi =
:<math>G \xrightarrow{\varphi} H \rightarrow \mathrm{1}</math> oznacza, że <math>\varphi</math> jest [[epimorfizm]]em, bo <math>\mathrm{im}\, \varphi = H</math>
:<math>\mathrm{1}\rightarrow G \xrightarrow{\varphi} H\rightarrow \mathrm{1}</math> oznacza, że <math>\varphi</math> jest [[izomorfizm]]em, co wynika z dwóch poprzednich przykładów.
* Niech grupa ''G'' zawiera nietrywialną podgrupę normalną ''G''<sub>0</sub>. Wtedy ciąg dokładny
:<math>1 \rightarrow G_0 \rightarrow G \rightarrow G_1 \rightarrow 1</math>
nazywa się rozszerzeniem grupy ''G''<sub>1</sub> za pomocą grupy ''G''<sub>0</sub>. Badanie rozszerzeń grupy sprowadza się do badania grup ''G''<sub>0</sub> oraz ''G''<sub>1</sub> = G / ''G''<sub>0</sub>.
{{Przypisy}}
| |||