Minor: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m r2.7.1) (robot dodaje eu:Minor (aljebra lineala) |
Milimetr88 (dyskusja | edycje) m →Własności: uszczegółowienie rzędu macierzy |
||
Linia 28:
== Własności ==
* Z definicji (własności) [[wyznacznik]]a wynika, iż minorami stopnia 1 danej macierzy są jej elementy, minorami głównymi stopnia 1 są elementy z głównej przekątnej macierzy, zaś wiodącym minorem głównym stopnia 1 jest element o indeksie <math>1, 1</math>.
* Z definicji (własności) [[rząd (algebra liniowa)|rzędu]] macierzy wynika, że dla macierzy rzędu <math>r > 0</math> nad pewnym ciałem istnieje co najmniej jeden niezerowy minor stopnia <math>r</math>, zaś każdy minor stopnia wyższego od <math>r</math> tej macierzy jest równy zeru (a więc [[rząd macierzy]] jest to największy możliwy wymiar niezerowego minora danej macierzy).
* [[Kryterium Sylvestera]]: [[sprzężenie hermitowskie|macierz hermitowska]] (w przypadku [[liczby zespolone|zespolonym]]; w przypadku [[liczby rzeczywiste|rzeczywistym]]: [[macierz symetryczna|symetryczna]]) <math>A</math> jest
** [[macierz dodatnio określona|dodatnio określona]] wtedy i tylko wtedy, gdy jej wszystkie wiodące minory główne są dodatnie;
| |||