Gry nieskończone: Różnice pomiędzy wersjami

 

Dla głębszego rozwinięcia tego tematu odsyłamy czytelnika do hasła o [[Aksjomat determinacji|aksjomatach determinacji]]. Zauważmy tylko jeszcze, że jeśli <math>A\subseteq \omega^\omega</math> jest [[zbiór borelowski|zbiorem borelowskim]], to gra <math>\Game^\omega(A)</math> jest zdeterminowana<ref>Martin, Donald A.: ''Borel determinacy.'' "Ann. of Math." (2) 102 (1975), nr 2, s. 363-371.</ref>. Jeśli istnieje [[liczba mierzalna]] oraz <math>A\subseteq \omega^\omega</math> jest [[zbiór analityczny|zbiorem analitycznym]], to gra <math>\Game^\omega(A)</math> jest zdeterminowana<ref> Martin, Donald A.: ''Measurable cardinals and analytic games''. "Fund. Math." 66 (1969/1970), s. 287-291.</ref>. Przy założeniu istnienia znacznie większych [[Duże liczby kardynalne|dużych liczb kardynalnych]] można wykazać, że gry na zbiory z wyższych [[zbiór rzutowy|klas rzutowych]] też są zdeterminowane<ref>Woodin, W. Hugh: ''Supercompact cardinals, sets of reals, and weakly homogeneous trees.'' "Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A." 85 (1988), s. 6587-6591.</ref><ref>Martin, Donald A., Steel, John R.: ''A proof of projective determinacy''. "J. Amer. Math. Soc." 2 (1989), s. 1, 71-125.</ref>.

 

== Zobacz też ==

* [[duże liczby kardynalne]]

 

[[Kategoria:Teoria mnogości]]