Wersja z 08:30, 5 lis 2011 edytuj Januszkaja (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 4649 edycji m Wycofano edycje użytkownika Januszkaja (dyskusja). Autor przywróconej wersji to NickyBot. ← poprzednia edycja		Wersja z 08:34, 5 lis 2011 edytuj anuluj edycję Januszkaja (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 4649 edycji przywrócenie nieopatrznie usuniętej wersji następna edycja →
Linia 1: '''Wielościany [[Eugène Charles Catalan\|Catalana]]''' inaczej ''bryły Catalana'' są dualne do [[wielościan półforemny\|wielościanów archimedesowych]]. Wielościan dualny powstaje przez zastąpianie każdej ściany wierzchołkiem, a każdego wierzchołka ścianą. Wszystkie wielościany są [[zbiór wypukły\|wypukłe]]. Ich [[grupa symetrii\|grupy symetrii]] są przechodnie ze względu na ściany, ale nieprzechodnie ze względu na wierzchołki. Jest tak, ponieważ dualne do nich wielościany archimedesowe mają grupy symetrii przechodnie ze względu na wierzchołki i nieprzechodnie ze względu na ściany. W przeciwieństwie do brył platońskich i brył archimedesowych, ściany brył Catalana nie są [[wielokąt foremny\|wielokątami foremnymi]]. Ponadto dwie z brył Catalana mają grupy symetrii przechodnie ze względu na krawędzie: [[dwunastościan rombowy]] i [[trzydziestościan rombowy]]. ~~Na przykład [[wielościan]]em dualnym do [[dwudziestościan]]u jest [[dwunastościan]], a dualnym do [[dwunastościan]]u jest [[dwudziestościan]].~~ Dwa z wielościanów Catalana są [[Symetria chiralna\|chiralne]]: [[dwudziestoczterościan pięciokątny]] i [[sześdziestościan pięciokątny]], dualne do chiralnych brył Archimedesa: [[sześcio-ośmiościan przycięty\|sześcio-ośmiościanu przyciętego]] i [[dwudziesto-dwunastościan przycięty\|dwudziesto-dwunastościanu przyciętego]]. {\| class="wikitable sortable" ! Nazwa(s) ~~[[Kategoria:Wielościany]]~~ ! Rysunek<BR>obrotowy<BR> bryły ! [[Siatka wielościanu\|Siatka]] ! Wielościan dualny<BR>(Bryła Archimedesa) ! Ściany ! Krawędzie ! Wierzchołki ! Konfiguracja ścian ! [[Grupa symetrii\|Symetria]] \|- \| [[Czworościan potrójny]] \| [[Plik:triakistetrahedron.jpg\|80px\|Triakis tetrahedron]]<br><small>([[:Plik:triakistetrahedron.gif\|Animacja]])</small> \| [[Plik:triakistetrahedron net.png\|80px]] \| [[Czworościan ścięty]] \| align="center" \| 12 \| align="center" \| 18 \| align="center" \| 8 \| align="center" \| [[Trójkąt równoramienny]]<BR>V3.6.6 \| align="center" \| <math>T_d\;</math> \|- \| [[Dwunastościan rombowy]] \| [[Plik:rhombicdodecahedron.jpg\|80px\|Dwunastościan rombowy]]<br><small>([[:Plik:rhombicdodecahedron.gif\|Animacja]])</small> \| [[Plik:rhombicdodecahedron net.png\|80px]] \| [[Sześcio-ośmiościan]] \| align="center" \| 12 \| align="center" \| 24 \| align="center" \| 14 \| align="center" \| [[Romb]]<BR>V3.4.3.4 \| align="center" \| <math>O_h\;</math> \|- \| [[Ośmiościan potrójny]] \| [[Plik:triakisoctahedron.jpg\|80px\|Triakis octahedron]]<br><small>([[:Plik:triakisoctahedron.gif\|Animacja]])</small> \| [[Plik:triakisoctahedron net.png\|80px]] \| [[Sześcian ścięty]] \| align="center" \| 24 \| align="center" \| 36 \| align="center" \| 14 \| align="center" \| [[Trójkąt równoramienny]]<BR>V3.8.8 \| align="center" \| <math>O_h\;</math> \|- \| [[Sześcian poczwórny]] \| [[Plik:tetrakishexahedron.jpg\|80px\|Tetrakis hexahedron]]<br><small>([[:Plik:tetrakishexahedron.gif\|Animacja]])</small> \| [[Plik:tetrakishexahedron net.png\|80px]] \| [[Ośmiościan ścięty]] \| align="center" \| 24 \| align="center" \| 36 \| align="center" \| 14 \| align="center" \| [[Trójkąt równoramienny]]<BR>V4.6.6 \| align="center" \| <math>O_h\;</math> \|- \| [[Dwudziestoczterościan deltoidowy]] \| [[Plik:deltoidalicositetrahedron.jpg\|80px\|Deltoidal icositetrahedron]]<br><small>([[:Plik:deltoidalicositetrahedron.gif\|Animacja]])</small> \| [[Plik:deltoidalicositetrahedron net.png\|80px]] \| [[Sześcio-ośmiościan rombowy mały]] \| align="center" \| 24 \| align="center" \| 48 \| align="center" \| 26 \| align="center" \| [[Deltoid]]<BR>V3.4.4.4 \| align="center" \| <math>O_h\;</math> \|- \| [[Ośmiościan szóstkowy]] \| [[Plik:disdyakisdodecahedron.jpg\|80px\|Disdyakis dodecahedron]]<br><small>([[:Plik:disdyakisdodecahedron.gif\|Animacja]])</small> \| [[Plik:disdyakisdodecahedron net.png\|80px]] \| [[Sześcio-ośmiościan ścięty]] \| align="center" \| 48 \| align="center" \| 72 \| align="center" \| 26 \| align="center" \| [[Trójkąt różnoboczny]]<BR>V4.6.8 \| align="center" \| <math>O_h\;</math> \|- \| [[Dwudziestoczterościan pięciokątny]] \| [[Plik:pentagonalicositetrahedronccw.jpg\|40px\|Pentagonal icositetrahedron (Ccw)]][[Plik:pentagonalicositetrahedroncw.jpg\|40px\|Pentagonal icositetrahedron (Cw)]]<BR><small>([[:Plik:pentagonalicositetrahedronccw.gif\|Anim.]])([[:Plik:pentagonalicositetrahedroncw.gif\|Anim.]])</small> \| [[Plik:pentagonalicositetrahedron net.png\|80px]] \| [[Sześcio-ośmiościan przycięty]] \| align="center" \| 24 \| align="center" \| 60 \| align="center" \| 38 \| align="center" \| [[Pięciokąt\|Pięciokąt nieforemny]]<BR>V3.3.3.3.4 \| align="center" \| <math>O\;</math> \|- \| [[Trzydziestościan rombowy]] \| [[Plik:rhombictriacontahedron.svg\|80px\|Rhombic triacontahedron]]<br><small>([[:Plik:rhombictriacontahedron.gif\|Animacja]])</small> \| [[Plik:rhombictriacontahedron net.png\|80px]] \| [[Dwudziesto-dwunastościan]] \| align="center" \| 30 \| align="center" \| 60 \| align="center" \| 32 \| align="center" \| [[Romb]]<BR>V3.5.3.5 \| align="center" \| <math>I_h\;</math> \|- \| [[Dwudziestościan potrójny]] \| [[Plik:triakisicosahedron.jpg\|80px\|Triakis icosahedron]]<br><small>([[:Plik:triakisicosahedron.gif\|Animacja]])</small> \| [[Plik:triakisicosahedron net.png\|80px]] \| [[Dwunastościan ścięty]] \| align="center" \| 60 \| align="center" \| 90 \| align="center" \| 32 \| align="center" \| [[Trójkąt równoramienny]]<BR>V3.10.10 \| align="center" \| <math>I_h\;</math> \|- \| [[Dwunastościan piątkowy]] \| [[Plik:pentakisdodecahedron.jpg\|80px\|Pentakis dodecahedron]]<br><small>([[:Plik:pentakisdodecahedron.gif\|Animacja]])</small> \| [[Plik:pentakisdodecahedron net.png\|80px]] \| [[Dwudziestościan ścięty]] \| align="center" \| 60 \| align="center" \| 90 \| align="center" \| 32 \| align="center" \| [[Trójkąt równoramienny]]<BR>V5.6.6 \| align="center" \| <math>I_h\;</math> \|- \| [[Sześćdziestościan deltoidalny]] \| [[Plik:deltoidalhexecontahedron.jpg\|80px\|Deltoidal hexecontahedron]]<br><small>([[:Plik:deltoidalhexecontahedron.gif\|Animacja]])</small> \| [[Plik:deltoidalhexecontahedron net.png\|80px]] \| [[Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały]] \| align="center" \| 60 \| align="center" \| 120 \| align="center" \| 62 \| align="center" \| [[Deltoid]]<BR>V3.4.5.4 \| align="center" \| <math>I_h\;</math> \|- \| [[Dwudziestościan szóstkowy]] \| [[Plik:disdyakistriacontahedron.jpg\|80px\|Disdyakis triacontahedron]]<br><small>([[:Plik:disdyakistriacontahedron.gif\|Animacja]])</small> \| [[Plik:disdyakistriacontahedron net.png\|80px]] \| [[Dwudziesto-dwunastościan ścięty]] \| align="center" \| 120 \| align="center" \| 180 \| align="center" \| 62 \| align="center" \| [[Trójkąt różnoboczny]]<BR>V4.6.10 \| align="center" \| <math>I_h\;</math> \|- \| [[Sześćdziesięciościan pięciokątny]] \| [[Plik:pentagonalhexecontahedronccw.jpg\|40px\|Pentagonal hexecontahedron (Ccw)]][[Plik:pentagonalhexecontahedroncw.jpg\|40px\|Pentagonal hexecontahedron (Cw)]]<br><small>([[:Plik:pentagonalhexecontahedronccw.gif\|Anim.]])([[:Plik:pentagonalhexecontahedroncw.gif\|Anim.]])</small> \| [[Plik:pentagonalhexecontahedron net.png\|80px]] \| [[Dwudziesto-dwunastościan przycięty]] \| align="center" \| 60 \| align="center" \| 150 \| align="center" \| 92 \| align="center" \| [[Pięciokąt\|Pięciokąt nieforemny]]<BR>V3.3.3.3.5 \| align="center" \| <math>I\;</math> \|} [[Kategoria:Wielościany Catalana]] [[de:Catalanischer Körper]]

Wielościany Catalana: Różnice pomiędzy wersjami