Graf spójny: Różnice pomiędzy wersjami

{{Teoria grafów}}

 

 

Graf nie posiadający powyższej własności to '''''graf niespójny'''''.

Warunkiem koniecznym, by [[graf skierowany]] był spójny, jest spójność jego [[Graf podstawowy|grafu podstawowego]] (tego samego grafu bez kierunków na krawędziach).

Maksymalny, w sensie inkluzji, spójny [[podgraf]] grafu nazywamy spójną składową. Liczba spójnych składowych grafu ''G'' oznacza się przez <math>\! \omega(G)</math>.

 

Nieformalnie, ''spójna składowa grafu'' jest to taki [[podgraf]], który można 'wydzielić' z całego grafu bez usuwania [[Krawędź grafu|krawędzi]]. Graf spójny ma jedną ''spójna składową''. Dla przykładu, w [[Las (matematyka)|lesie]] spójnymi składowymi są [[Drzewo (matematyka)|drzewa]].Spójna składowa to fragment grafu, który nie jest połączony z innym fragmentem.

 

* <math>\! \omega(G)=1</math> oznacza, że graf G jest spójny,

* <math>\! \omega(G)=|G(V)|</math> oznacza, że ''G'' składa się z <math>|G(V)|</math> [[wierzchołek izolowany|izolowanych wierzchołków]].

Wierzchołek ''v'' nazywa się '''rozspajającym''' graf ''G'' ('''przegubem''' lub '''punktem artykulacji''' w grafie ''G''), jeżeli usunięcie ''v'' z ''G'' (wraz z przyległymi do niego krawędziami) powoduje zwiększenie <math>\! \omega(G)</math> (czyli jeśli po usunięciu ''v'' wraz z przyległymi do niego krawędziami, graf ''G'' ma więcej składowych niż wcześniej).

 

Każdy z tych zbiorów jest spójną składową grafu, a więc łącznie cały graf posiada dwie spójne składowe - <math>\! \omega (G)=2</math>.

 

* [[Graf k-spójny]]

* [[most (teoria grafów)|most]]