Mnożenie przez skalar: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne redakcyjne |
→Własności, przykłady, uogólnienia: poprawa linków |
||
Linia 22:
*: <math>(-1) \mathbf v = \mathbf{-v}.</math>
W szczególnym przypadku za <math>\scriptstyle V</math> można wziąć samo <math>\scriptstyle K</math> i przyjąć jako mnożenie przez skalar mnożenie z ciała. Jeśli <math>\scriptstyle V</math> jest [[przestrzeń współrzędnych|przestrzenią współrzędnych]] <math>\scriptstyle K^n,</math> to mnożenie przez skalar
W ogólności mnożenie przez skalar można postrzegać jako [[działanie algebraiczne|zewnętrzne]] [[działanie dwuargumentowe]] lub [[działanie grupy na zbiorze|działanie]] ciała na przestrzeni liniowej. Wychodząc z tego punktu widzenia można uogólnić ideę skalowania: jeśli <math>\scriptstyle K</math> jest [[pierścień przemienny|pierścieniem przemiennym]]; wówczas konstrukcję <math>\scriptstyle V</math> analogiczną do przestrzeni liniowej nazywa się [[moduł (matematyka)|modułem]] nad <math>\scriptstyle K.</math> Założenia dotyczące struktury na zbiorze skalarów można dalej osłabiać: <math>\scriptstyle K</math> może być [[półpierścień|półpierścieniem]] (przemiennym), lecz wtedy nie można mówić o elementach przeciwnych; jeśli <math>\scriptstyle K</math> jest strukturą [[przemienność|nieprzemienną]], to należy zwracać uwagę na kolejność mnożonych elementów.
| |||