Wersja z 22:41, 12 mar 2013 edytuj Addbot (dyskusja \| edycje) 748 218 edycji m Bot: Przenoszę 24 linków interwiki do Wikidata, znajdziesz je teraz w zasobie d:q505735 ← poprzednia edycja		Wersja z 23:21, 28 mar 2013 edytuj anuluj edycję Beno (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy interfejsu, Administratorzy 133 374 edycje m drobne redakcyjne następna edycja →
Linia 1: {{źródła\|data=2010-03}} '''Lagranżjan''' (L, inaczej '''[[funkcja]] [[Joseph Louis Lagrange\|~~Lagrange'a~~Lagrange’a]]''') – gęstość [[funkcjonał]]u działania S charakteryzującego właściwości mechaniczne [[układ fizyczny\|układu fizycznego]]. Ruch układu w [[mechanika klasyczna\|mechanice klasycznej]] opisywany jest za pomocą [[~~trajektoria~~Tor ruchu\|trajektorii]] q(t) podającej zależność położenia q od czasu t (q należy rozumieć jako współrzędne [[wektor]]a położenia w [[przestrzeń konfiguracyjna\|przestrzeni konfiguracyjnej]] układu). Zgodnie z [[zasada najmniejszego działania\|zasadą najmniejszego działania]] ruch układu mechanicznego przebiega w taki sposób, aby pewien [[funkcjonał]] (operator na przestrzeni dopuszczalnych funkcji q(t)) S przyjmował najmniejszą możliwą wartość. Funkcjonał ten – nazywany [[działanie (fizyka)\|działaniem]] i oznaczany zwykle przez S – ma postać [[całka\|całki]], zaś całkowanie przebiega po czasie: : <math>S[q] = \int\limits_{t_0}^{t_1} L(q(t),\dot{q}(t), t) dt</math> We wzorze tym <math> L(q(t),\dot{q}(t), t) </math> to lagranżjan, a <math>\dot{q}</math> oznacza [[pochodna\|pochodną]] <math>q</math> po czasie. Linia 8: Lagranżjan w nierelatywistycznej mechanice klasycznej zdefiniowany jest wzorem: : <math> L(q(t),\dot{q}(t), t) = T(q(t),\dot{q}(t), t) - U(q(t),\dot{q}(t), t) </math> gdzie T -– energia kinetyczna, zaś U -– uogólniona energia potencjalna. Lagranżjan występuje też w [[Teoria pola (fizyka)\|teorii pola]]. Jest w niej [[całka\|całką]] po całej przestrzeni z '''gęstości lagranżjanu''' <math>\mathcal{L}</math> (często nazywanej nieściśle lagranżjanem): : <math>L = \int d^3 x \mathcal{L}(\varphi(x), \partial_\mu \varphi(x), x) </math> gdzie * <math>x = (x^0, \vec x)</math> to [[Czterowektor\|czterowektor położenia]] * <math>\varphi(x)</math> to wartość [[pole (fizyka)\|pola]] w punkcie [[czasoprzestrzeń\|czasoprzestrzeni]] <math>x</math> * <math>\int d^3 x \equiv \int_{-\infty}^{+\infty} dx^1 \int_{-\infty}^{+\infty} dx^2 \int_{-\infty}^{+\infty} dx^3</math> * <math>\partial_\mu \varphi = \left( (\frac{\partial \varphi}{\partial x^0}, \frac{\partial \varphi}{\partial x^1}, \frac{\partial \varphi}{\partial x^2}, \frac{\partial \varphi}{\partial x^3} \right)</math> to [[czterowektor]] [[wektor kowariantny\|kowariantny]] [[pochodna cząstkowa\|pochodnych cząstkowych]] pola == Zobacz też == * [[równania Eulera-~~Lagrange'a~~Lagrange’a]] * [[mnożniki ~~Lagrange'a~~Lagrange’a]] * [[hamiltonian]] * [[grawitacyjna całka działania]]

Lagranżjan: Różnice pomiędzy wersjami