Rozmaitość różniczkowalna: Różnice pomiędzy wersjami

Przestrzeń topologiczną <math>\mathbb{X}^{n}, n=0,1,\ldots </math>, nazywamy '''rozmaitością <math>n-\ </math>wymiarową''', jeśli dla każdego punktu <math>x\in \mathbb{X}^{n}</math> istnieje otwarte i spójne otoczenie <math>U\ </math>, <math>x\in U \subset \mathbb{X}^{n}</math>, oraz [[homeomorfizm]] <math>\phi\colon U\to \phi(U)</math> tego otoczenia <math>U\ </math> na otwarty zbiór <math>\phi(U)\ </math> przestrzeni wektorowej n-wymiarowej

<math>\mathbb{R}^{n}</math> nad ciałem <math>\mathbb{R}</math> liczb rzeczywistych. Homeomorfizm taki nazywamy mapą rozmaitości <math>\mathbb{X}^{n}</math>.