Wzory skróconego mnożenia: Różnice pomiędzy wersjami

'''Wzory skróconego mnożenia''' – wspólna nazwa [[wyrażenie algebraiczne|wzorów]] rozwijających [[wyrażenie algebraiczne|wyrażenia]] postaci <math>(a\pm b)^n,\ (a\pm b\pm\ldots)^n</math> oraz <math>a^n\pm b^n</math> gdzie <math>n\;</math> jest [[liczby naturalne|liczbą naturalną]].

 

Kwadrat sumy:

: <math>(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\;</math>

: <math>a^2+b^2 = (a+bi)(a-bi)\;</math>, gdzie <math>i\;</math> to [[jednostka urojona]].

 

[[Plik:Binomio al cubo.svg|thumb|250px|Graficzne uzasadnienie wzoru na sześcian sumy]]

Sześcian sumy:

: <math>a^5-b^5 = (a-b)(a^4+a^3 b+a^2 b^2+ab^3+b^4)\;</math>

 

: <math>(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^k\;</math> ([[dwumian Newtona]])

: <math>(a-b)^n=\sum_{k=0}^n(-1)^k{n \choose k}a^{n-k}b^k\;</math>