Kryterium Nyquista: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 114 bajtów ,  8 lat temu
WP:SK, drobne techniczne, drobne redakcyjne
m (lit.)
(WP:SK, drobne techniczne, drobne redakcyjne)
{{Dopracować|źródła=2012-10}}
'''Kryterium Nyquista''' pozwala na określenie stabilności '''układu zamkniętego''' na podstawie badania [[Charakterystyka_amplitudowoCharakterystyka amplitudowo-fazowa|charakterystyki amplitudowo-fazowej ]] '''układu otwartego'''.
 
<br /><br />
Rozważany jest zamknięty układ regulacji:
[[FilePlik:Zamkniety uklad regulacji.png|thumb|center|zamknięty układ regulacji]]
1.# Zakładamy, że rozłączamy sprzężenie zwrotne w układzie.
<br />
# Wyznaczamy [[transmitancja operatorowa|transmitancję operatorową]] otrzymanego układu otwartego: <math>G_0(s) = G_r(s)*G(s) = L_0(s)/M_0(s)\,</math>.
1. Zakładamy, że rozłączamy sprzężenie zwrotne w układzie.
3.# Zakładamy, że układ ma ''k'' biegunów (miejsc zerowych mianownika transmitancji) w prawej półpłaszczyźnie zespolonej i <math>n - k</math> biegunów w lewej (nie ma biegunów na osi urojonej).
<br />
2. Wyznaczamy# [[transmitancja operatorowawidmowa|transmitancjęTransmitancję operatorowąwidmową]] otrzymanego układu otwartego: oznaczamy przez <math>G_0(s) = G_r(s)*G(s) = L_0(s)/M_0(sj\omega)\,</math>.
 
<br />
3. Zakładamy, że układ ma ''k'' biegunów (miejsc zerowych mianownika transmitancji) w prawej półpłaszczyźnie zespolonej i <math>n - k</math> biegunów w lewej (nie ma biegunów na osi urojonej).
<br />
4. [[transmitancja widmowa|Transmitancję widmową]] układu otwartego oznaczamy przez <math>G_0(j\omega)\,</math>
<br /><br />
Jeżeli spełnione są powyższe założenia to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia <math>1 + G_0(j\omega)\,</math> przy zmianie <math>\omega</math> w zakresie od 0 do <math>\infty</math> jest równy <math>k\pi</math>, co zapisujemy następująco:
 
<br />
<br />
<math>\Delta arg[1 + G_0(j\omega)] = k\pi</math>
 
== Interpretacja geometryczna ==
1.# Jeżeli '''układ otwarty''' jest stabilny:<br />
[[FilePlik:Przyklad nyquist.png|thumb|przykładowa ilustracja]]
'''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[Charakterystyka_amplitudowo-fazowa|charakterystyka amplitudowo-fazowa]] układu otwartego '''nie''' obejmuje punktu <math>(-1, j0)</math> na płaszczyźnie zespolonej. Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt <math>(-1;j0)\,</math> to układ jest na granicy stabilności.
2.# Jeżeli '''układ otwarty''' jest niestabilny i ma <math>k</math> pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej:<br />
<br />
'''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[Charakterystyka_amplitudowoCharakterystyka amplitudowo-fazowa|charakterystyka amplitudowo-fazowa układu]]układu otwartego obejmuje <math>k/2</math> razy punkt (-1, j0) na płaszczyźnie zespolonej. Inaczej: Promień wodzący wychodzący od punktu <math>(-1, j0)</math> i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt k/2 <math>\pi</math> przy <math>\omega</math> zmieniającej się od <math>0</math> do <math>\infty</math>.
<br />
2. Jeżeli '''układ otwarty''' jest niestabilny i ma <math>k</math> pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej:<br />
'''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[Charakterystyka_amplitudowo-fazowa|charakterystyka amplitudowo-fazowa ]]układu otwartego obejmuje <math>k/2</math> razy punkt (-1, j0) na płaszczyźnie zespolonej. Inaczej: Promień wodzący wychodzący od punktu <math>(-1, j0)</math> i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt k/2 <math>\pi</math> przy <math>\omega</math> zmieniającej się od <math>0</math> do <math>\infty</math>.
<br />
Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.
2195

edycji