Kryterium Nyquista: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m lit. |
WP:SK, drobne techniczne, drobne redakcyjne |
||
Linia 1:
{{Dopracować|źródła=2012-10}}
'''Kryterium Nyquista''' pozwala na określenie stabilności '''układu zamkniętego''' na podstawie badania [[
Rozważany jest zamknięty układ regulacji:
[[
# Wyznaczamy [[transmitancja operatorowa|transmitancję operatorową]] otrzymanego układu otwartego: <math>G_0(s) = G_r(s)*G(s) = L_0(s)/M_0(s)\,</math>.
▲1. Zakładamy, że rozłączamy sprzężenie zwrotne w układzie.
▲3. Zakładamy, że układ ma ''k'' biegunów (miejsc zerowych mianownika transmitancji) w prawej półpłaszczyźnie zespolonej i <math>n - k</math> biegunów w lewej (nie ma biegunów na osi urojonej).
Jeżeli spełnione są powyższe założenia to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia <math>1 + G_0(j\omega)\,</math> przy zmianie <math>\omega</math> w zakresie od 0 do <math>\infty</math> jest równy <math>k\pi</math>, co zapisujemy następująco:
<math>\Delta arg[1 + G_0(j\omega)] = k\pi</math>
== Interpretacja geometryczna ==
[[
'''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[
'''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[
▲2. Jeżeli '''układ otwarty''' jest niestabilny i ma <math>k</math> pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej:<br />
▲'''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[Charakterystyka_amplitudowo-fazowa|charakterystyka amplitudowo-fazowa ]]układu otwartego obejmuje <math>k/2</math> razy punkt (-1, j0) na płaszczyźnie zespolonej. Inaczej: Promień wodzący wychodzący od punktu <math>(-1, j0)</math> i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt k/2 <math>\pi</math> przy <math>\omega</math> zmieniającej się od <math>0</math> do <math>\infty</math>.
<br />
Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.
|