Fermiony: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m MalarzBOT: {{Cząstki elementarne modelu standardowego}} jest redirectem {{Cząstki elementarne}} |
BartekChom (dyskusja | edycje) {{Cząstki elementarne}}, WP:SK |
||
Linia 1:
{{Dopracować|źródła=2012-10}}
'''Fermiony''' ([[język angielski|ang.]] ''fermion'', od nazwiska włoskiego fizyka [[Enrico Fermi]]ego) – cząstki posiadające niecałkowity [[spin (fizyka)|spin]] wyrażony w jednostkach <math>\hbar=\frac{h}{2\pi}</math> (gdzie [[Stała Plancka|h]] jest [[stała Plancka|stałą]] [[Max Planck|Plancka]]). Możliwymi wartościami niecałkowitymi spinu są nieparzyste wielokrotności <math>\frac{\hbar}{2}</math>. Dla danej wartości spinu <math>\frac{k}{2}</math> możliwymi wartościami rzutu spinu na dowolny kierunek są:▼
{{Cząstki elementarne}}▼
: <math>-\frac{k}{2}, - \left( \frac{k}{2}-1 \right), ..., -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, ..., \left(\frac{k}{2}-1 \right), \frac{k}{2}</math>▼
<math>\hbar=\frac{h}{2\pi}</math> ▼
▲(gdzie [[Stała Plancka|h]] jest [[stała Plancka|stałą]] [[Max Planck|Plancka]]). Możliwymi wartościami niecałkowitymi spinu są nieparzyste wielokrotności <math>\frac{\hbar}{2}</math>. Dla danej wartości spinu <math>\frac{k}{2}</math> możliwymi wartościami rzutu spinu na dowolny kierunek są:
▲<math>-\frac{k}{2}, - \left( \frac{k}{2}-1 \right), ..., -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, ..., \left(\frac{k}{2}-1 \right), \frac{k}{2}</math>
Konsekwencją posiadania niecałkowitego spinu jest to, że fermiony podlegają [[statystyka Fermiego-Diraca|statystyce Fermiego-Diraca]], w tym [[reguła Pauliego|regule Pauliego]].
Każda cząstka jest [[bozon]]em lub fermionem, zależnie od posiadanego spinu – twierdzenie statystyki spinowej narzuca wynikającą z niego statystykę kwantową, która odróżnia fermiony od bozonów
'''Uproszczone rozumowanie''' pozwalające uzyskać podział cząstek na bozony i fermiony wygląda następująco.
Występowanie spinu jest związane z operacją zamiany cząstek. Załóżmy, że mamy dany stan dwucząstkowy <math>| \psi (\alpha, \beta)\rangle</math>. Zadziałajmy na niego operatorem zamiany cząstek:
: <math>\hat{P}| \psi (\alpha, \beta)\rangle = \epsilon | \psi (\beta,\alpha)\rangle</math>▼
▲<math>\hat{P}| \psi (\alpha, \beta)\rangle = \epsilon | \psi (\beta,\alpha)\rangle</math>
Podwójna zamiana cząstek daje nam stan początkowy, skąd otrzymujemy równanie:
Równanie to ma dwa rozwiązania: +1 i -1. [[funkcja falowa|Funkcje falowe]] symetryczne ze względu na zamianę cząstek (rozwiązania z +1) opisują [[
▲Równanie to ma dwa rozwiązania: +1 i -1. [[funkcja falowa|Funkcje falowe]] symetryczne ze względu na zamianę cząstek (rozwiązania z +1) opisują [[Bozon|bozony]], natomiast funkcje antysymetryczne (rozwiązania z -1) opisują fermiony.
Rozumowanie przedstawione powyżej w rzeczywistości załamuje się w przestrzeniach o dwóch wymiarach, gdzie możliwe są także inne rodzaje cząstek, tak zwane [[anyon]]y. Ponieważ w powyższym rozumowaniu wymiar przestrzeni nie został w ogóle uwzględniony, nie jest ono ani ścisłe, ani prawdziwe.
Jeżeli stany jednocząstkowe są opisywane przez funkcje falowe: <math>\psi_{1}(\alpha)</math> i <math>\psi_{2}(\beta)</math> to stan dwucząstkowy jest opisywany przez funkcję falową postaci:
: <math>\psi(\alpha, \beta) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\psi_{1}(\alpha)\psi_{2}(\beta) - \psi_{1}(\beta)\psi_{2}(\alpha)) </math>▼
▲<math>\psi(\alpha, \beta) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\psi_{1}(\alpha)\psi_{2}(\beta) - \psi_{1}(\beta)\psi_{2}(\alpha)) </math>
Jest to dwucząstkowa postać tak zwanego [[wyznacznik Slatera|wyznacznika Slatera]].
▲{{Cząstki elementarne}}
[[Kategoria:Fermiony| ]]
| |||