Pierwszy sukces w karierze Hilbert van der Duim osiągnął w 1977 roku, kiedy wywalczył brązowy medal w wieloboju podczas [[Mistrzostwa Świata Juniorów w Łyżwiarstwie Szybkim w Wieloboju 1977|mistrzostw świata juniorów w Inzell]]. Wśród seniorów pierwszy medal zdobył złoty medal na [[Mistrzostwa Świata w Łyżwiarstwie Szybkim w Wieloboju 1980|wielobojowych mistrzostwach świata w Heerenveen]] (złoto). Wynik ten powtórzył na rozgrywanych dwa lata później [[Mistrzostwa Świata w Łyżwiarstwie Szybkim w Wieloboju 1982|mistrzostwach świata w Assen]]. W międzyczasie zdobył srebrny medal na [[Mistrzostwa Europy w Łyżwiarstwie Szybkim w Wieloboju 1981|mistrzostwach Europy w Deventer]] i [[Mistrzostwa Europy w Łyżwiarstwie Szybkim w Wieloboju 1982|mistrzostwach Europy w Oslo]]. Kolejne dwa medale wywalczył w 1983 roku. Najpierw zwyciężył na [[Mistrzostwa Europy w Łyżwiarstwie Szybkim w Wieloboju 1983|mistrzostwach Europy w Hadze]], a następnie zajął trzecie miejsce [[Mistrzostwa Świata w Łyżwiarstwie Szybkim w Wieloboju Sprinterskim 1983|sprinterskich mistrzostwach świata w Helsinkach]]. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie [[Japonia|Japończyk]] [[Akira Kuroiwa]] oraz [[Pawieł Piegow]] z [[Związek Socjalistycznych Republik Radzieckich|ZSRR]]. Podczas [[Mistrzostwa Europy w Łyżwiarstwie Szybkim w Wieloboju 1984|mistrzostw Europy w Larvik]] w 1984 roku zdobył kolejny złoty medal, a na [[Mistrzostwa Świata w Łyżwiarstwie Szybkim w Wieloboju 1984|wielobojowych mistrzostwach świata w Göteborgu]] był trzeci. Uległ tam tylko [[Oleg Bożjew|Olegowi Bożjewowi]] z ZSRR i [[Andreas Ehrig|Andreasowi Ehrigowi]] z [[Niemiecka Republika Demokratyczna|NRD]]. Ostatni medal wywalczył na [[Mistrzostwa Świata w Łyżwiarstwie Szybkim w Wieloboju 1985|mistrzostwach świata w wieloboju w Hamar]], gdzie był trzeci za swym rodakiem, [[Hein Vergeer|Heinem Vergeerem]] i Olegiem Bożjewem. W 1980 roku wystartował na [[Zimowe Igrzyska Olimpijskie 1980|igrzyskach olimpijskich w Lake Placid]], gdzie jego najlepszym wynikiem było czwarte miejsce w biegu na 5000 m. Walkę o podium przegrał wtedy z [[Tom Erik Oxholm|Tomem Erikiem Oxholmem]] z [[Norwegia|Norwegii]]. Na tych samych igrzyskach był też między innymi szósty na dystansie 10 000 m. Na rozgrywanych cztery lata później [[Zimowe Igrzyska Olimpijskie 1984|igrzyskach w Sarajewie]] był siódmy w biegach na 1000 i 1500 m, dziewiąty w biegu na 5000 m i dziesiąty na 10 000 m. Wielokrotnie zdobywał medale mistrzostw Holandii, w tym w latach 1979-1985 był mistrzem Holandii w sprincie. Po udziale w wypadku samochodowym w lutym 1987 roku, w wyniku odniesionych obrażeń musiał zakończyć karierę.
