Cykloida: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m uzupełnienia |
m drobne redakcyjne |
||
Linia 8:
: <math>y=r\begin{pmatrix}1-\cos t\end{pmatrix}</math>
:: <math>t \in \mathbb{R}</math>
Rozwiązując równania ogólne dla <math>t</math> otrzymujemy:▼
:<math>x = r \cos^{-1} \left(1 - \frac{y}{r}\right) - \sqrt{y(2r - y)}.</math>▼
Cykloida jest też związana z zagadnieniem krzywej najkrótszego spadku ([[brachistochrona]]).▼
== Uogólnienie pojęcia cykloidy ==
Linia 19 ⟶ 24:
* dla <math>c>r</math> '''cykloidę wydłużoną''' zakreślaną przez ustalony punkt leżący na zewnątrz koła<ref name="wydłużona"/> (linia niebieska).
* dla <math>c=r</math> zwykłą '''cykloidę''' zakreślaną przez punkt na brzegu koła (linia zielona).
▲Rozwiązując równania ogólne dla <math>t</math> otrzymujemy:
▲:<math>x = r \cos^{-1} \left(1 - \frac{y}{r}\right) - \sqrt{y(2r - y)}.</math>
▲Cykloida jest też związana z zagadnieniem krzywej najkrótszego spadku ([[brachistochrona]]).
{{Przypisy}}
| |||