Rząd macierzy: Różnice pomiędzy wersjami

 

== Rząd przekształcenia liniowego ==

Niech <math>V</math> i <math>W</math> będą, odpowiednio, ''n''- i ''m''-wymiarowymi [[przestrzeń liniowa|przestrzeniami liniowymi]] nad tym samym ciałem oraz <math> A : V \to W </math> będzie [[przekształcenie liniowe|przekształceniem liniowym]]. Jeśli <math>(v_1, \ldots, v_n)</math> i <math>(w_1, \ldots, w_m)</math> są [[baza przestrzeni liniowej|bazami]] przestrzeni, odpowiednio, <math>V</math> i <math>W</math>, to przekształcenie ''A'' można utożsamiać z macierzą o ''m'' wierszach i ''n'' kolumnach. Okazuje się, że rząd tej macierzy nie zależy od wyboru baz (chociaż ona sama tak). Rząd macierzy przekształcenia liniowego nazywamy '''rzędem przekształcenia liniowego'''. Liczba ta ma związek z własnościami samego przekształcenia:

* Przekształcenie <math> A </math> jest [[funkcja różnowartościowa|różnowartościowe]] wtedy i tylko wtedy, gdy jego rząd jest równy ''n''.