Przestrzeń funkcyjna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m MalarzBOT: {{Seealso}} jest redirectem {{Zobacz też}} |
→Przykłady: doprecyzowanie definicji ciągu |
||
Linia 28:
* W [[algebra liniowa|algebrze liniowej]] zbiór wszystkich [[przekształcenie liniowe|przekształceń liniowych]] z [[przestrzeń liniowa|przestrzeni liniowej]] <math>V</math> w inną przestrzeń liniową <math>W</math> nad tym samym [[ciało (matematyka)|ciałem]] sam jest przestrzenią liniową.
* W [[analiza funkcjonalna|analizie funkcjonalnej]] to samo obserwuje się dla [[funkcja ciągła|ciągłych]] [[przekształcenie liniowe|przekształceń liniowych]], biorąc pod uwagę [[przestrzeń liniowo-topologiczna|topologie na przestrzeniach liniowych]] z powyższego przykładu, jak również wiele innych ważnych przykładów obejmuje przestrzenie funkcyjne wyposażone w [[przestrzeń topologiczna|topologie]]; najbardziej znanymi przykładami są m.in. [[przestrzeń Hilberta|przestrzenie Hilberta]] i [[przestrzeń Banacha|przestrzenie Banacha]].
* W [[analiza funkcjonalna|analizie funkcjonalnej]] zbiór wszystkich funkcji ze zbioru [[liczby naturalne|liczb naturalnych]] w pewien zbiór <math>X</math> nazywa się [[przestrzeń ciągowa|przestrzenią ciągową]]; składa się ona ze zbioru wszystkich możliwych [[ciąg (matematyka)|ciągów]] elementów zbioru <math>X.</math>
* W [[topologia|topologii]] można próbować ustalić topologię na przestrzeni funkcji ciągłych z [[przestrzeń topologiczna|przestrzeni topologicznej]] <math>X</math> w inną przestrzeń topologiczną <math>Y,</math> których przydatność zależy od natury tych przestrzeni. Powszechnie używanym przykładem jest [[topologia zwarto-otwarta]], np. [[przestrzeń pętli]]. Innym jest [[topologia produktowa]] określona na przestrzeni funkcji (niekoniecznie ciągłych) <math>Y^X.</math> W tym kontekście topologię tę nazywa się także [[zbieżność punktowa|topologią zbieżności punktowej]].
* W [[topologia algebraiczna|topologii algebraicznej]] [[teoria homotopii]] zajmuje się w istocie badaniem dyskretnych niezmienników przestrzeni funkcyjnych.
| |||