Liczby algebraiczne: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne redakcyjne |
m drobne redakcyjne |
||
Linia 3:
Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej α istnieje [[wielomian nierozkładalny]] nad <math>{\mathbb Q}</math>, którego pierwiastkiem jest α. [[Stopień wielomianu|Stopień]] tego wielomianu nazywamy stopniem liczby α.
[[Zbiór]] liczb algebraicznych tworzy [[ciało (matematyka)|ciało]]. W [[1882]] [[Ferdinand Lindemann]] dowiódł, że liczba [[pi|π]] nie jest algebraiczna, czyli jest [[liczba przestępna|przestępna]], i tym samym udowodnił, że [[kwadratura koła]] nie jest możliwa.
== Przykłady ==
* Każda liczba wymierna <math>\begin{matrix}\frac{p}{q}\end{matrix}</math> jest liczbą algebraiczną stopnia 1, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego <math>qx-p
* Liczba <math>\sqrt{2}</math> jest liczbą algebraiczną stopnia 2, bo jest pierwiastkiem wielomianu <math>x^{2}-2
== Zobacz też ==
| |||