Wikipedia

Wielościany Catalana: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja nieprzejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
fg
m poprawa linków do przek., WP:SK, źródła/przypisy, drobne redakcyjne
Linia 1:
'''Wielościany [[Eugène Charles Catalan|Catalana]]''' (inaczej ''bryły Catalana'') są– [[wielościan]]y dualne do [[wielościan półforemny|wielościanów archimedesowych]]<ref>{{Cytuj pismo | autor = Tadeusz E. Doroziński, Zdzisław Pogoda | tytuł = Wielościany Catalana | czasopismo = [[Delta (miesięcznik)|Delta]] | wydanie = 2009 | wolumin = 12 | strony = 2 | url = http://mimuw.edu.pl/delta/artykuly/delta1209/20091201-wielosciany.pdf}}</ref>. [[Wielościan dualny]] powstaje przez zastąpienie każdej ściany wierzchołkiem, a każdego wierzchołka ścianą.
 
Wszystkie wielościany są [[zbiór wypukły|wypukłe]]. Ich [[grupa symetrii|grupy symetrii]] są przechodnie ze względu na ściany, ale nieprzechodnie ze względu na wierzchołki. Jest tak, ponieważ dualne do nich wielościany archimedesowe mają grupy symetrii przechodnie ze względu na wierzchołki i nieprzechodnie ze względu na ściany. W przeciwieństwie do brył platońskich i brył archimedesowych, ściany brył Catalana nie są [[wielokąt foremny|wielokątami foremnymi]]. Ponadto dwie z brył Catalana mają grupy symetrii przechodnie ze względu na krawędzie: [[dwunastościan rombowy]] i [[trzydziestościan rombowy]].
 
Dwa z wielościanów Catalana są [[Symetria chiralna|chiralne]]: [[dwudziestoczterościan pięciokątny]] i [[sześdziestościan pięciokątny]], dualne do chiralnych brył Archimedesa: [[sześcio-ośmiościan przycięty|sześcio-ośmiościanu przyciętego]] i [[dwudziesto-dwunastościan przycięty|dwudziesto-dwunastościanu przyciętego]].
 
Nazwa pochodzi od nazwiska belgijskiego matematyka [[Eugène Charles Catalan|Eugèna Charlesa Catalana]].
 
{| class="wikitable sortable"
! Nazwa(s)
! Rysunek<BRbr />obrotowy<BRbr /> bryły
! [[Siatka wielościanu|Siatka]]
! Wielościan dualny<BRbr />(Bryła Archimedesa)
! Ściany
! Krawędzie
Linia 17 ⟶ 19:
|-
| [[Czworościan potrójny]]
| [[Plik:triakistetrahedron.jpg|80px|Triakis tetrahedron]]<br /><small>([[:Plik:triakistetrahedron.gif|Animacja]])</small>
| [[Plik:triakistetrahedron net.png|80px]]
| [[Czworościan ścięty]]
Linia 23 ⟶ 25:
| align="center" | 18
| align="center" | 8
| align="center" | [[Trójkąt równoramienny]]<BRbr />V3.6.6
| align="center" | <math>T_d\;</math>
|-
| [[Dwunastościan rombowy]]
| [[Plik:rhombicdodecahedron.jpg|80px|Dwunastościan rombowy]]<br /><small>([[:Plik:rhombicdodecahedron.gif|Animacja]])</small>
| [[Plik:rhombicdodecahedron net.png|80px]]
| [[Sześcio-ośmiościan]]
Linia 33 ⟶ 35:
| align="center" | 24
| align="center" | 14
| align="center" | [[Romb]]<BRbr />V3.4.3.4
| align="center" | <math>O_h\;</math>
|-
| [[Ośmiościan potrójny]]
| [[Plik:triakisoctahedron.jpg|80px|Triakis octahedron]]<br /><small>([[:Plik:triakisoctahedron.gif|Animacja]])</small>
| [[Plik:triakisoctahedron net.png|80px]]
| [[Sześcian ścięty]]
Linia 43 ⟶ 45:
| align="center" | 36
| align="center" | 14
| align="center" | [[Trójkąt równoramienny]]<BRbr />V3.8.8
| align="center" | <math>O_h\;</math>
|-
| [[Sześcian poczwórny]]
| [[Plik:tetrakishexahedron.jpg|80px|Tetrakis hexahedron]]<br /><small>([[:Plik:tetrakishexahedron.gif|Animacja]])</small>
| [[Plik:tetrakishexahedron net.png|80px]]
| [[Ośmiościan ścięty]]
Linia 53 ⟶ 55:
| align="center" | 36
| align="center" | 14
| align="center" | [[Trójkąt równoramienny]]<BRbr />V4.6.6
| align="center" | <math>O_h\;</math>
|-
| [[Dwudziestoczterościan deltoidowy]]
| [[Plik:deltoidalicositetrahedron.jpg|80px|Deltoidal icositetrahedron]]<br /><small>([[:Plik:deltoidalicositetrahedron.gif|Animacja]])</small>
| [[Plik:deltoidalicositetrahedron net.png|80px]]
| [[Sześcio-ośmiościan rombowy mały]]
Linia 63 ⟶ 65:
| align="center" | 48
| align="center" | 26
| align="center" | [[Deltoid]]<BRbr />V3.4.4.4
| align="center" | <math>O_h\;</math>
|-
| [[Ośmiościan szóstkowy]]
| [[Plik:disdyakisdodecahedron.jpg|80px|Disdyakis dodecahedron]]<br /><small>([[:Plik:disdyakisdodecahedron.gif|Animacja]])</small>
| [[Plik:disdyakisdodecahedron net.png|80px]]
| [[Sześcio-ośmiościan ścięty]]
Linia 73 ⟶ 75:
| align="center" | 72
| align="center" | 26
| align="center" | [[trójkąt|Trójkąt różnoboczny]]<BRbr />V4.6.8
| align="center" | <math>O_h\;</math>
|-
| [[Dwudziestoczterościan pięciokątny]]
| [[Plik:pentagonalicositetrahedronccw.jpg|40px|Pentagonal icositetrahedron (Ccw)]][[Plik:pentagonalicositetrahedroncw.jpg|40px|Pentagonal icositetrahedron (Cw)]]<BRbr /><small>([[:Plik:pentagonalicositetrahedronccw.gif|Anim.]])([[:Plik:pentagonalicositetrahedroncw.gif|Anim.]])</small>
| [[Plik:pentagonalicositetrahedron net.png|80px]]
| [[Sześcio-ośmiościan przycięty]]
Linia 83 ⟶ 85:
| align="center" | 60
| align="center" | 38
| align="center" | [[Pięciokąt|Pięciokąt nieforemny]]<BRbr />V3.3.3.3.4
| align="center" | <math>O\;</math>
|-
| [[Trzydziestościan rombowy]]
| [[Plik:rhombictriacontahedron.svg|80px|Rhombic triacontahedron]]<br /><small>([[:Plik:rhombictriacontahedron.gif|Animacja]])</small>
| [[Plik:rhombictriacontahedron net.png|80px]]
| [[Dwudziesto-dwunastościan]]
Linia 93 ⟶ 95:
| align="center" | 60
| align="center" | 32
| align="center" | [[Romb]]<BRbr />V3.5.3.5
| align="center" | <math>I_h\;</math>
|-
| [[Dwudziestościan potrójny]]
| [[Plik:triakisicosahedron.jpg|80px|Triakis icosahedron]]<br /><small>([[:Plik:triakisicosahedron.gif|Animacja]])</small>
| [[Plik:triakisicosahedron net.png|80px]]
| [[Dwunastościan ścięty]]
Linia 103 ⟶ 105:
| align="center" | 90
| align="center" | 32
| align="center" | [[Trójkąt równoramienny]]<BRbr />V3.10.10
| align="center" | <math>I_h\;</math>
|-
| [[Dwunastościan piątkowy]]
| [[Plik:pentakisdodecahedron.jpg|80px|Pentakis dodecahedron]]<br /><small>([[:Plik:pentakisdodecahedron.gif|Animacja]])</small>
| [[Plik:pentakisdodecahedron net.png|80px]]
| [[Dwudziestościan ścięty]]
Linia 113 ⟶ 115:
| align="center" | 90
| align="center" | 32
| align="center" | [[Trójkąt równoramienny]]<BRbr />V5.6.6
| align="center" | <math>I_h\;</math>
|-
| [[Sześćdziestościan deltoidalny]]
| [[Plik:deltoidalhexecontahedron.jpg|80px|Deltoidal hexecontahedron]]<br /><small>([[:Plik:deltoidalhexecontahedron.gif|Animacja]])</small>
| [[Plik:deltoidalhexecontahedron net.png|80px]]
| [[Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały]]
Linia 123 ⟶ 125:
| align="center" | 120
| align="center" | 62
| align="center" | [[Deltoid]]<BRbr />V3.4.5.4
| align="center" | <math>I_h\;</math>
|-
| [[Dwudziestościan szóstkowy]]
| [[Plik:disdyakistriacontahedron.jpg|80px|Disdyakis triacontahedron]]<br /><small>([[:Plik:disdyakistriacontahedron.gif|Animacja]])</small>
| [[Plik:disdyakistriacontahedron net.png|80px]]
| [[Dwudziesto-dwunastościan ścięty]]
Linia 133 ⟶ 135:
| align="center" | 180
| align="center" | 62
| align="center" | [[trójkąt|Trójkąt różnoboczny]]<BRbr />V4.6.10
| align="center" | <math>I_h\;</math>
|-
| [[Sześćdziestościan pięciokątny]]
| [[Plik:pentagonalhexecontahedronccw.jpg|40px|Pentagonal hexecontahedron (Ccw)]][[Plik:pentagonalhexecontahedroncw.jpg|40px|Pentagonal hexecontahedron (Cw)]]<br /><small>([[:Plik:pentagonalhexecontahedronccw.gif|Anim.]])([[:Plik:pentagonalhexecontahedroncw.gif|Anim.]])</small>
| [[Plik:pentagonalhexecontahedron net.png|80px]]
| [[Dwudziesto-dwunastościan przycięty]]
Linia 143 ⟶ 145:
| align="center" | 150
| align="center" | 92
| align="center" | [[Pięciokąt|Pięciokąt nieforemny]]<BRbr />V3.3.3.3.5
| align="center" | <math>I\;</math>
|}
 
{{Przypisy}}
 
[[Kategoria:Wielościany Catalana|*]]
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Wielościany_Catalana”