Rezonans akustyczny: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 386 bajtów ,  7 lat temu
m
drobne merytoryczne, drobne redakcyjne, drobne techniczne
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
m (Wycofano edycje użytkownika 109.197.188.7 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Anzelm.)
m (drobne merytoryczne, drobne redakcyjne, drobne techniczne)
'''Rezonans akustyczny''' – zjawisko [[rezonans]]u zachodzące dla [[dźwięk|fal dźwiękowych]], polegające na pobieraniu energii [[Fale akustyczne|fal akustycznych]] przez układ akustyczny ze źródła drgań o częstotliwościach równych lub zbliżonych do częstotliwości [[drgania swobodne|drgań własnych]] układu. W wyniku czego dochodzi do generowania, wzmacniania lub filtrowania drgań o tych [[częstotliwość|częstotliwościach]].
 
Występowanie rezonansu jest istotnym zjawiskiem dla funkcjonowania akustycznych [[instrument muzyczny|instrumentów muzycznych]], gdyż umożliwia generowanie wybranego [[Ton (dźwięk)|tonu]], np. przez [[flet]], czy [[trąbka|trąbkę]]. [[Pudło rezonansowe|Pudła rezonansowe]] akustycznych [[Chordofony|instrumentów strunowych]] wzmacniają głos generowany przez [[struna|strunę]] i nadają ton instrumentowi.
 
== Rezonans struny ==
[[Plik:Harmonic partials on strings.svg|thumb|Kolejne [[Ruch harmoniczny|drgania harmoniczne]] struny|300x300px]]
Napięte struny mają częstotliwości rezonansowe bezpośrednio związane z masą, długością i napięciem. Wykorzystano to w licznych [[Chordofony|instrumentach strunowych]] takich jak: [[lutnia|lutnie]], [[harfa|harfy]], [[gitara|gitary]], [[pianino|pianina]], [[skrzypce]] i wielewielu innych. Fala, która tworzy [[Harmoniczna|pierwszy (podstawowy) rezonans]] w strunie jest równa podwójnej długości struny. Wyższe rezonanse odpowiadają długościdługościom fal, które są całkowitą wielokrotnością podstawowej [[długość fali|długości fali]]. Powstająca w strunie fala porusza się z prędkością ''<math>v''</math>, w związku z tym w strunie powstają tylko drgania o częstotliwościach:
:: <math>f = \frac {nv} {2L}</math>
Prędkość fali w strunie zależy od siły naciągu ''<math>T''</math> oraz masy na jednostkę długości ρ<math>\rho</math>:
:: <math>v = \sqrt {T \over \rho}</math>
Z powyższych wzorów wynika:
: <math>f = \frac {n\sqrt {\frac T \rho}} {2 L}</math>
gdzie:
: ''<math>L''</math> – długość struny,
: ''<math>n''</math> =– liczba naturalna 1, 2, 3..., …,
: ''<math>v''</math> – prędkość fali w strunie,
: ''<math>T''</math> – [[Siła naciągu|naciąg]],
: ''ρ''<math>\rho</math> – masa na jednostkę długości struny.
 
Z powyższego wynika, że struna generuje dźwięk o danej częstotliwości i jej [[Składowa harmonicznaHarmoniczna|składowe harmoniczne]]. Częstotliwość dźwięku generowanego przez strunę zależy od długości struny i jej napięcia; skrócenie struny lub zwiększenie jej napięcia zwiększa częstotliwości rezonansowe. Zmiana naprężenia struny jest stosowana głównie do strojenia instrumentów. W niektórych instrumentach, takich jak gitara, przez zmianę długości części swobodnej struny zmienia się częstotliwość drgań struny.
Częstotliwość dźwięku generowanego przez strunę zależy od długości struny i jej napięcia, skrócenie struny lub zwiększenie jej napięcia zwiększa częstotliwości rezonansowe. Zmiana naprężenia struny jest stosowana głównie do strojenia instrumentów. W niektórych instrumentach takich jak gitara przez zmianę długości części swobodnej struny zmienia się częstotliwość drgań struny.
 
Gdy struna jest pobudzona do drgań przez impuls zewnętrzny (szarpnięcie palcem, uderzenie młoteczkiem), wibruje na wszystkich częstotliwościach występujących w impulsie, lecz w wyniku rezonansu fal odbitych od końców strun bardzo szybko częstotliwości, które nie są jedną z częstotliwości rezonansowych, są osłabiane i zanikają, co sprawia, że słyszymysłyszany jest tylko jeden ton muzyczny. Proporcje między częstotliwościami harmonicznymi zależą od sposobu pobudzenia struny i rezonansów między struną i innymi elementami akustycznymi.
 
== Rezonans kolumn powietrza ==
Fala dźwiękowa poruszając się w powietrzu odbija się od ścianek naczynia i innych przeszkód., Wa w wyniku odbićtego dochodzi do rezonansów. Częstotliwości rezonansu w rurce są uzależnione od długości rurki, jej kształtu, oraz od tego czy jest zamknięty, czy otwarty jej koniec. Muzycznie przydatne kształty są cylindryczne bądź stożkowe. Flet zachowuje się jak otwarta cylindryczna rura, [[klarnet]] i inne instrumenty blaszane zachowują się jak zamknięta cylindryczna rura cylindryczna, a [[saksofon]], [[obój]] i [[fagot]] jak zamknięte stożkowe rury stożkowe. WibracjaNajistotniejszy jest jednak fakt, że wibracja kolumn powietrza maposiada [[Harmoniczna|rezonanse harmoniczne]], podobnie jak struna.
 
[[Plik:OpenCylinderResonance.svg|thumb|Pierwsze trzy rezonanse w otwartej rurze. Wykres przedstawia ciśnienie.|267x267px]]
[[Plik:ClosedCylinderResonance.svg|thumb|right|Pierwsze trzy rezonanse w zamkniętej cylindrycznej rurze.|267x267px]]
Komory rezonansowe, które mają sztywne ścianki, a ich poprzeczny wymiar jest pomijalny, dzieli się na:
:* otwarte na obu końcach, określane jako "otwarte", „otwarte”;
:* otwarte na jednym końcu i zamknięte sztywną powierzchnią na drugim końcu, określane jako "zamknięte"„zamknięte”.
 
=== Otwarte ===
 
gdzie:
: ''<math>n''</math> – liczba naturalna (1, 2, 3...), …,
: ''<math>L''</math> – długość rury,
: ''<math>v''</math> – [[prędkość dźwięku]] w powietrzu (w przybliżeniu równa 344 metrów na sekundęm/s w 20 °C),
: ''<math>d''</math> – średnica rury.
 
Równanie to uwzględnia fakt, że punkt, w którym fala dźwiękowa odbija się w otwartym końcu nie jest położony idealnie na końcu rurki, ale w niewielkiej odległość poza nią. Zjawisko to wynika z tegofaktu, że współczynnik odbicia fali na otwartym końcu rurki jest nieco mniejszy niż 1; otwarty koniec nie zachowuje się jakby miał nieskończoną impedancję akustyczną, lecz o skończonej wartości, która jest zależna od średnicy rury, długości fali jak i ewentualnie obecnych okołowokół otwartego końca rury ciał odbijających dźwięk.
 
=== Jednostronnie zamknięte ===
Częstotliwości rezonansowe zamkniętego cylindra wynikają z faktu, że w słupie powietrza mieści się nieparzysta liczba ćwiartek długości fali. Są one zatem określone przybliżonym wzorem:
:: <math>f = {nv \over 4L}</math>
gdzie "<math>n"</math> oznacza kolejne liczby nieparzyste (1, 3, 5 ...).
 
Tego typu rurki wytwarzają dźwięk zawierający tylko nieparzyste harmoniczne częstotliwości podstawowej. Dźwięk podstawowy jest jedną oktawę niższy (czyli połowa częstotliwości) niż w przypadku otwartego cylindra o tej samej długości.
:: <math>kL = n\pi - \frac{1}{\text{tg}(kx)}\,</math>
 
gdzie ''<math>k''</math> – [[liczba falowa]] spełniająca warunek:
:: <math>k = 2\pi \frac{f}{v}</math>
gdzie ''<math>x''</math> – odległość od węższego końca rury do wierzchołka stożka. Gdy ''x'' jest małe, tzn. gdy stożek jest już prawie cały (nieścięty), to wzór przyjmuje postać:
:: <math>k(L+x) \approx n\pi</math>
prowadząc do częstotliwości rezonansowych w przybliżeniu równych do tych otwartej rurki, których długość jest równa ''L''&nbsp;+&nbsp;''x''. Inaczej mówiąc, pełne stożkowe rury zachowuje się jak otwarte cylindrycznej rury o tej samej długości.