Relacja zwrotna: Różnice pomiędzy wersjami

'''Relacja zwrotna''' to– [[Relacja (matematyka)|relacja]], która zachodzi dla każdej [[para uporządkowana|pary]] postaci <math>(x,x) \,</math>. Relację dwuczłonową <math>\varrho \subseteq X\times X</math> nazywamy ''zwrotną'', gdy:

: <math>\forall forall_{x \in X:}\; (x \ \varrho\ x .) </math>.

'''Relacja przeciwzwrotna''' to– relacja, która nie zachodzi dla żadnej pary uporządkowanej postaci <math>(x,x) \,</math>. Relację dwuczłonową <math>\varrho \subseteq X\times X</math> nazywamy ''przeciwzwrotną'', gdy:

: <math>\forall forall_{x \in X:}\ \lnot (x \ \varrho\ x) . </math>.

* WeźmyBiorąc relację <math>\varrho</math> określoną na zbiorze [[liczby naturalne|liczb naturalnych]] następująco: <math>n \ \varrho\ m \,</math> wtedy i tylko wtedy, gdy <math>n+m+1 \,</math> jest [[liczba pierwsza|liczbą pierwszą]]. Relacja <math>\varrho</math> nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, ponieważ przykładowo <math> \lnot(10 \ \varrho\ 10) \ </math> (co dowodzi, że nie jest zwrotna, ponieważ <math> 10+10+1 = 21 = 7*3 </math>) oraz <math> 2 \ \varrho\ 2 \ </math> (nie jest przeciwzwrotna, ponieważ <math> 2+2+1 = 5 </math> ).