Ortogonalizacja Grama-Schmidta: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne redakcyjne, int. |
→Proces ortogonalizacji: 2. Jakie znowu „zatem”? Co znowu za "zatem", skoro tu formułuje się tezę, którą za chwilę chce się dowodzić. Uzupełnienie dot. nieskończonych wymiarów |
||
Linia 17:
: <math>\mathbf{u}_k = \mathbf{v}_k-\sum_{j=1}^{k-1}\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_j}\,\mathbf{v}_k, </math>
czyli wektor <math>u_k</math> to wektor <math>v_k</math> po odjęciu od niego rzutu wektora <math>v_k</math> na podprzestrzeń rozpiętą przez wektory <math>u_1,...,u_{k-1}</math>.
Aby zbudować w ten sposób zbiór [[Ortonormalność#Funkcje ortonormalne|ortonormalny]], każdy wektor należy podzielić przez jego [[Przestrzeń unormowana#Przestrzenie unitarne|normę]]:
: <math>\mathbf{e}_n = {\mathbf{u}_n\over||\mathbf{u}_n||}, n=1, 2, ..., k</math>
Proces ortogonalizacji pozwala na wskazanie bazy ortogonalnej w dowolnej
Własności numeryczne tego algorytmu nie są zbyt dobre i uzyskane wektory nadal nie są ortogonalne (za sprawą błędów zaokrągleń), toteż w praktyce powtarza się proces dokonując reortogonalizacji.
| |||