Splot (analiza matematyczna): Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 35:
=== Lokalnie zwarte grupy topologiczne ===
Definicja splotu funkcji przenosi się ''[[mutatis mutandis]]'' na przypadek [[przestrzeń lokalnie zwarta|lokalnie zwartej]] [[grupa topologiczna|
: <math>(f * g)(t) = \int\limits_G f(\tau)g(t\tau^{-1}) d\mu(\tau)</math>
określa funkcję zdefiniowaną dla prawie każdego elementu <math>t</math> grupy <math>G</math>. Podobnie jak w przypadku [[Miara Lebesgue’a|miary Lebesgue'a]] (która jest miarą Haara grupy addytywnej zbioru liczb rzeczywistych) przestrzeń <math>L^1(G)</math> tworzy z działaniem splotu algebrę Banacha, która jest przemienna wtedy i tylko wtedy, gdy grupa <math>G</math> jest [[grupa przemienna|przemienna]].
| |||