Funkcja Mertensa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
nowy stub |
na podstawie en:Mertens function |
||
Linia 1:
W [[teoria liczb|teorii liczb]]
:<math>M(n) = \sum_{1\le k \le n} \mu(k)</math>
gdzie μ(k) jest [[funkcja Möbiusa|funkcją Möbiusa]].
Dla każdej liczby naturalnej ''k'' zachodzi <math>\mu(k)\le 1</math>, zatem <math>M(n) \le n</math>.
Nierówność
<math>\left| M(n) \right| < \sqrt { n }</math>
(przewidywana przez Mertensa) implikowałaby [[hipoteza Riemanna|hipotezę Riemanna]]. Okazuje się jednak, że jest fałszywa; do dziś nie jest znany kontrprzykład, ale wiadomo, że znajduje się w między 10<sup>14</sup> a 1.59×10<sup>40</sup>.
{{mat-stub}}
| |||