czyli kolejne potęgi liczby 3 tworzą wszystkie niezerowe elementy ciała Z<sub>7</sub>. Mnożenie w ciele jest grupą więc jest to grupa cykliczna.
=== Endomorfizmy ===
Pierścień endomorfizmu z grupą przemienną '''Z'''/''n'''''Z''' jest izomorficzna w stosunku do '''Z'''/''n'''''Z''' jako pierścień{{r|nr18}}. W tym izomorfizmie liczba ''r'' odpowiada endomorfizmowi '''Z'''/''n'''''Z''', która odwzorowuje każdy element sumie ''r'' kopii. Jest to [[funkcja wzajemnie jednoznaczna|bijekcja]] wtedy i tylko wtedy, gdy ''r'' jest względnie pierwsze z ''n'', więc grupa [[automorfizm]]u '''Z'''/''n'''''Z''' jest izomorficzna z grupą jednostek ('''Z'''/''n'''''Z''')<sup>×</sup>{{r|nr18}}.
Podobnie pierścień endomorfizmu grupy addytywnej '''Z''' jest izomorficzny z pierścieniem '''Z'''. Grupa automorfizmu jest izomorficzna z grupą jednostek pierścieni '''Z''', i.e. {{nowrap|({−1, +1}, ×) ≅ C<sub>2</sub>}}.
=== Iloczyn tensora i grupy cyklicznej Homo ===
Produkt [[tensor]]a <math>\mathbb{Z}/m{\mathbb{Z}} \otimes \mathbb{Z}/n{\mathbb{Z}}</math> i grupę homomorfizmów <math>Hom (\mathbb{Z}/m{\mathbb{Z}}, \mathbb{Z}/n{\mathbb{Z}})</math> można przedstawić jako izomorfizm <math>\mathbb{Z}/NWD (m, n){\mathbb{Z}}</math>.
Dla produktu tensora jest wynik ogólnego faktu <math>R/I \otimes_R R/J \cong R/(I+J)</math>. Dla grupy Homo jest izomorficzny podgrupie <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> składający się z elementów kolejności dzielących ''m''. Podgrupa jest cykliczna rzędu NWD(m,n), co kończy dowód.
