Wersja z 01:15, 11 gru 2015 edytuj Sławek Borewicz (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 93 682 edycje niewielka poprawka w kodzie strony ← poprzednia edycja		Wersja z 20:54, 31 maj 2016 edytuj anuluj edycję AndrzeiBOT (dyskusja \| edycje) Boty 391 617 edycji m Drobne redakcyjne - poprawki linków, apostrofów, cudzysłowów... następna edycja →
Linia 1: {{Dopracować\|uzupełnić\|2=historia, bardziej bezpośrednie odwołanie do funkcji kwadratowej (metoda graficzna), ogólniej o rezolwentach ~~lagrange'a~~Lagrange’a (teraz połączone ze wzorami ~~viète'a~~Viète’a, metody numeryczne (uwarunkowania), wprost o postaci monicznej (a = 1), pełniej o różnych ciałach (w tym charakterystyki 2 i rozszerzeniach; opisanie symbolu pierwiastka w ich kontekście)}} {{Inne znaczenia\|równań kwadratowych i ich rozwiązań\|[[funkcja kwadratowa]], gdzie opisano wielomiany kwadratowe w szerszym kontekście}} [[Plik:Quadratic equation coefficients.png\|thumb\|350px\|[[Wykres (matematyka)\|Wykres]] funkcji kwadratowej zmiennej [[liczby rzeczywiste\|rzeczywistej]] przy zmianie różnych współczynników.]] Linia 37: Powyższe równości są prawdziwe w dziedzinie [[liczby zespolone\|zespolonej]] – w szczególności, gdy <math>\Delta < 0,</math> to : <math>\sqrt\Delta = i\sqrt{4ac - b^2},</math> gdzie <math>i</math> jest [[jednostka urojona\|jednostką urojoną]], a wyrażenie pod pierwiastkiem po prawej stronie jest dodatnią wielkością rzeczywistą. Wtedy też równanie ma dwa [[sprzężenie zespolone\|sprzężone]] ze sobą rozwiązania zespolone, których część rzeczywista wynosi <math>\tfrac{-b}{2a}.</math> Jeżeli <math>\Delta > 0,</math> to rozwiązaniami są liczby rzeczywiste symetryczne względem <math>\tfrac{-b}{2a}.</math> Przypadki dla <math>\Delta \ne 0</math> można podsumować zdaniem: [[średnia arytmetyczna]] pierwiastków wynosi <math>\tfrac{-b}{2a}</math> (por. [[#Wzory ~~Viète'a~~Viète’a\|wzory ~~Viète'a~~Viète’a]]). [[Plik:Quadratic equation discriminant.png\|thumb\|Przykłady różnych znaków wyróżnika:<br /><span style="color:#FFE600">■</span> <0: ''x''<sup>2</sup>+<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub><br /><span style="color:#bc1e47">■</span> =0: −<sup>4</sup>⁄<sub>3</sub>''x''<sup>2</sup>+<sup>4</sup>⁄<sub>3</sub>''x''−<sup>1</sup>⁄<sub>3</sub><br /><span style="color:#0081cd">■</span> >0: <sup>3</sup>⁄<sub>2</sub>''x''<sup>2</sup>+<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub>''x''−<sup>4</sup>⁄<sub>3</sub>]] Linia 86: :: <math>x = \tfrac{1}{2}</math> oraz <math>x = -\tfrac{1}{2}.</math> === Wzory ~~Viète'a~~Viète’a === {{Zobacz też\|wzory ~~Viète'a~~Viète’a}} Znając jedno rozwiązanie można wskazać drugie korzystając z tzw. wzorów ~~Viète'a~~Viète’a, które dla wielomianu <math>ax^2 + bx + c</math> mają postać : <math>\begin{cases} x_1 x_2 = \frac{c}{a} \\ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}. \end{cases}</math>

Równanie kwadratowe: Różnice pomiędzy wersjami