Liczby rzeczywiste: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
mNie podano opisu zmian |
mNie podano opisu zmian |
||
Linia 1:
'''Zbiór liczb rzeczywistych''' – [[przestrzeń zupełna|uzupełnienie]] zbioru [[liczby wymierne|liczb wymiernych]] o liczby [[Liczby niewymierne|niewymierne]]; takżeː szczególny przypadek [[liczby zespolone|liczb zespolonych]].
[[Pitagorejczycy]] zauważyli, żeː a). długość przekątnej kwadratu o boku długości 1 nie daje się wyrazić przy pomocy ilorazu dwóch liczb całkowitych (zob. [[Pierwiastek kwadratowy z 2#Dowód niewymierności|dowód niewymierności pierwiastka z 2]]), b). liczba [[pi]], którą można definiować jako stosunek długości dowolnego okręgu do jego średnicy, nie jest liczbą wymierną. [[Plik:Real number line.svg|thumb|[[Oś liczbowa]]
Z punktu widzenia algebry liczby rzeczywiste tworzą [[ciało (matematyka)|ciało]]; jest ono rozszerzeniem ciała liczb wymiernych.
Linia 7:
[[Podzbiór|Podzbiorami]] zbioru liczb rzeczywistych są np. liczby wymierne, niewymierne, [[liczba przestępna|przestępne]], [[liczby całkowite|całkowite]], [[liczby naturalne|naturalne]], [[Znak liczby|ujemne]], [[Pierwiastkowanie|pierwiastki]] liczb dodatnich, itd.
Modelem geometrycznym zbioru liczb rzeczywistych jest tzw. prosta rzeczywista czyli [[oś liczbowa]].
== Definicje ==
| |||