Paradoks zbioru wszystkich zbiorów: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Anulowanie wersji 47817730 autora 83.12.245.185 (dyskusja) Gorzej: "zbiór", który zawierałby swój własny zbiór potęgowy, nie byłby w ogóle zbiorem. Ale o tym jest w tw. Cantora. |
Opisałem wszystko w prośbach o przejrzenie edycji |
||
Linia 4:
:Przypuśćmy, że '''Z''' jest [[zbiór|zbiorem]] wszystkich zbiorów i niech P('''Z''') oznacza [[zbiór potęgowy]] zbioru '''Z'''.
:*Z jednej strony, zbiór '''Z''' jako zbiór wszystkich zbiorów zawiera w sobie także P('''Z'''), tzn. P('''Z''')⊂'''Z'''.</br> Stąd [[moc zbioru|moc]] zbioru P('''Z''') nie jest
:*Z drugiej strony, na mocy [[twierdzenie Cantora|twierdzenia Cantora]] wspomniana suriekcja nie istnieje. Fakt ten jest równoważny stwierdzeniu ,że zbiór P('''Z''') ma moc istotnie większą od mocy zbioru '''Z''': |P('''Z''')| > |'''Z'''|.
Źródłem tego paradoksu była praktyka naiwnej teorii mnogości polegająca na definiowaniu zbiorów z użyciem formuł logicznych bez zatroszczenia się o istnienie "dziedziny" tej formuły, czyli zbioru, z którego wybieramy elementy spełniające tę formułę.
Np. definicja Z={X:1=1} pozornie określa ''zbiór wszystkiego'', w rzeczywistości określa ona [[Klasa (matematyka)|klasę właściwą]] a nie zbiór.
W [[teoria mnogości#Aksjomatyczna teoria mnogości|aksjomatycznej teorii mnogości]] powyższe rozumowanie jest dowodem na nieistnienie zbioru wszystkich zbiorów,gdyż nie jest możliwe skonstruowanie zbioru zawierającego swój własny zbiór potęgowy.
== Zobacz też ==
| |||