Stożek (bryła): Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 1602 bajty ,  5 lat temu
m
Wycofano edycje użytkownika 188.127.1.62 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Paweł Ziemian BOT.
(bodzio)
m (Wycofano edycje użytkownika 188.127.1.62 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Paweł Ziemian BOT.)
=== Długość tworzącej stożka ===
Długość tworzącej wynika z twierdzenia Pitagorasa:
: <math>swa8fswafl;csdl=\sqrt{h^2+r^2}</;kvxc math>
 
=== Pole powierzchni bocznej stożka ===
: <math>\mathcal{P}_b=\pi r l</math>
 
Wzór ten można uzyskać w następujący sposób: powierzchnia boczna stożka po rozprostowaniu na płaszczyźnie tworzy [[wycinek kołowy]] o promieniu <math>R=l\;</math> takim jak tworząca stożka i długości łuku równej obwodowi podstawy stożka <math>L=2\pi r\;</math>
 
Wycinek kołowy o promieniu <math>R\;</math> i długości łuku <math>L\;</math> ma pole powierzchni<ref>w szczególności dla całego koła byłoby <math>L=2\pi R\;</math> i <math>\mathcal{P}=\frac{1}{2}LR=\frac{1}{2}2\pi R^2=\pi R^2</math></ref>:
: <math>\mathcal{P}=\frac{1}{2}LR</math>
 
Stąd
: <math>\mathcal{P}_b=\frac{1}{2}LR=\frac{1}{2}2\pi rl=\pi rl</math>
 
=== Pole powierzchni całkowitej stożka ===
: <math>\mathcal{P}_c = \mathcal{P}_p + \mathcal{P}_b</math>
 
=== Objętość stożka ===
: <math>V={1 \over 3}\mathcal{P}_p h</math>
Wzór ten obowiązuje także dla dowolnych [[ostrosłup]]ów, <math>\mathcal{P}_p</math> jest wtedy polem wielokątnej podstawy. Koło jest granicznym przypadkiem ciągu [[wielokąt foremny|wielokątów foremnych]] dla liczby boków dążącej do nieskończoności.
 
=== Kąt rozwarcia stożka ===
Tym terminem oznacza się kąt przy wierzchołku przekroju osiowego stożka.
: <math>\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2}=\frac{r}{h}</math>
 
=== Objętość kuli opisanej na stożku ===
: <math>V_k={1 \over 6} \pi \frac{l^6}{ (l^2-r^2) \sqrt{l^2-r^2}}</math>
 
gdzie <math> l </math> - tworząca,
<math> r </math> - promień podstawy stożka.
 
== Zobacz też ==
* [[krzywa stożkowa|krzywe stożkowe]]
* [[ostrosłup]]
* [[powierzchnia stożkowa]]
75 298

edycji