Klasa monotoniczna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
dr. tech. zmiana niemalejący<->nierosnący |
→Definicja: dr. tech. Pomyłka w definicji zbiorów. |
||
Linia 5:
{{zobacz też|ciąg zbiorów|o1=granica ciągu zbiorów}}
Niepustą rodzinę zbiorów <math>\mathfrak M</math> nazywa się '''klasą monotoniczną''', jeśli wraz z każdym ciągiem monotonicznym <math>(A_n)_n</math> zbiorów rodziny <math>\mathfrak M</math> należy do niej również granica <math>\lim A_n</math> tego ciągu; w szczególności:
* jeśli ciąg <math>(A_n)_n</math> jest niemalejący, tzn. <math>
*: <math>\lim A_n = \bigcap_n A_n \in \mathfrak M</math>
oraz
* jeśli ciąg <math>(A_n)_n</math> jest nierosnący, tzn. <math>A_n \subseteq A_{n+1}
*: <math>\lim A_n = \bigcup_n A_n \in \mathfrak M.</math>
| |||