Funkcja wymierna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m MalarzBOT: {{Wikisource}} jest redirectem {{Wikiźródła}} |
przykłady przed własnościami. Są kluczowe do oswojenia się z definicją. |
||
Linia 12:
[[Dziedzina (matematyka)|Dziedziną]] funkcji <math>f(x)</math> jest dziedzina funkcji <math>g(x)</math> z wyłączeniem [[Wielomian#Pierwiastki|miejsc zerowych]] funkcji <math>h(x)</math>.
== Własności ==▼
* Zbiór funkcji wymiernych z dodawaniem i mnożeniem jest [[ciało (matematyka)|ciałem]]. Działania na funkcjach wymiernych wykonuje się podobnie do działań na zwykłych [[ułamek|ułamkach]]. Dokładniej, jeśli ''P'' jest [[pierścień całkowity|pierścieniem całkowitym]] oraz ''P''[''x''] jego pierścieniem wielomianów, to ''K'' jest [[ciało ułamków|ciałem ułamków]] pierścienia ''P''[''x''].▼
* Zbiór funkcji wymiernych jest [[K-algebra|K-algebrą]].▼
* [[Złożenie funkcji|Złożenie]] funkcji wymiernych jest funkcją wymierną.▼
* Dowolna funkcja wymierna (nad ciałem [[liczby zespolone|liczb zespolonych]]) jest [[funkcja meromorficzna|funkcją meromorficzną]]▼
== Przykłady ==
Linia 25 ⟶ 19:
* Jeśli <math>g</math> jest dowolnym wielomianem, a <math>h</math> jest wielomianem stałym (jest zerowego [[stopień wielomianu|stopnia]]), to wyrażenie wymierne <math>f = \tfrac{g}{h}</math> również jest wielomianem. Zdanie to jest również prawdziwe dla funkcji wielomianowych i wymiernych reprezentujących wielomiany i wyrażenia wymierne.
* Funkcja <math>f(x) = \tfrac{ax + b}{cx + d}</math> jest wymierna. Jeżeli <math>ad - bc \neq 0</math> to nazywa się ją [[funkcja homograficzna|funkcją homograficzną]] (dla <math>c = 0</math> jest to [[funkcja liniowa]]).
▲== Własności ==
▲* Zbiór funkcji wymiernych z dodawaniem i mnożeniem jest [[ciało (matematyka)|ciałem]]. Działania na funkcjach wymiernych wykonuje się podobnie do działań na zwykłych [[ułamek|ułamkach]]. Dokładniej, jeśli ''P'' jest [[pierścień całkowity|pierścieniem całkowitym]] oraz ''P''[''x''] jego pierścieniem wielomianów, to ''K'' jest [[ciało ułamków|ciałem ułamków]] pierścienia ''P''[''x''].
▲* Zbiór funkcji wymiernych jest [[K-algebra|K-algebrą]].
▲* [[Złożenie funkcji|Złożenie]] funkcji wymiernych jest funkcją wymierną.
▲* Dowolna funkcja wymierna (nad ciałem [[liczby zespolone|liczb zespolonych]]) jest [[funkcja meromorficzna|funkcją meromorficzną]]
== Zobacz też ==
| |||