Wersja z 12:03, 29 wrz 2017 edytuj Zbisem (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 1044 edycje m Dodałem link, usunąłem zbędne kursywy ← poprzednia edycja		Wersja z 07:51, 27 gru 2017 edytuj anuluj edycję The Polish Bot (dyskusja \| edycje) Boty 274 664 edycje m WP:CHECK#2+WP:CHECK#64+WP:CHECK#81 następna edycja →
Linia 1: '''Topologia algebraiczna''' – dział [[matematyka\|matematyki]], który zajmuje się badaniem [[Przestrzeń topologiczna\|przestrzeni topologicznych]] przy użyciu metod o charakterze [[algebra]]icznym. Zazwyczaj polega ono na tym, że przestrzeniom topologicznym przyporządkowuje się pewne [[algebra ogólna\|obiekty algebraiczne]] (przykładem takiego obiektu może być [[~~Grupa podstawowa\|~~grupa podstawowa]] przestrzeni topologicznej). Przyporządkowanie takie powinno spełniać określone warunki, na przykład taki, że obiekty przyporządkowane przestrzeniom [[Homeomorfizm\|homeomorficznym]] (czyli izomorficznym w sensie topologicznym) są [[Izomorfizm\|izomorficzne]] w sensie algebraicznym. W wielu teoriach dowodzi się ogóloniejszego twierdzenia o tym, że przyporządkowane obiekty algebraiczne są izomorficzne już dla przestrzeni topologicznych [[homotopia\|równoważnych homotopijnie]]. Homeomorfizm jest izomorfizmem w kategorii przestrzeni topologicznych, homotopijna równoważność w kategorii homotopijnej. Następnie bada się uzyskane struktury algebraiczne i na tej podstawie wyciąga wnioski dotyczące własności wyjściowych przestrzeni topologicznych. Wykorzystuje się w tym celu między innymi przekształcenia pomiędzy kategorią przestrzeni topologicznych i kategorią struktur algebraicznych określonego rodzaju, które określa się mianem [[funktor (teoria kategorii)\|funktorów]]. Te ostatnie stanowią jedno z podstawowych pojęć [[Teoria kategorii\|teorii kategorii]], która - podobnie jak [[algebra homologiczna]] - właśnie w '''topologii algebraicznej''' znajduje najliczniejsze zastosowania.

Topologia algebraiczna: Różnice pomiędzy wersjami