Ortogonalizacja Grama-Schmidta: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Tokyotown8 (dyskusja | edycje) Anulowanie wersji 52311048 autora 2A02:A31A:A13B:7600:15C4:217B:38BC:C047 (dyskusja)A było źle? proszę to wyjaśnić w dyskusji hasa Znacznik: Anulowanie edycji |
m Anulowanie wersji 52311061 autora Tokyotown8 (dyskusja)Takie błędy nie nadają się do dyskusji hasła, ale do zgłoszenia jako błąd a jeszcze lepiej do natychmiastowej poprawki. Znacznik: Anulowanie edycji |
||
Linia 83:
W przestrzeni wielomianów <math>R[x]</math> wielomiany postaci <math>x^k</math> stanowią bazę. Iloczyn skalarny w tej przestrzeni można wprowadzić np. w ten sposób:
:<math>\langle f,g\rangle _w = \int\limits_{-1}^1 f(x) g(x) dx\ \ \ f,g\in R[x] </math>
Przeprowadzając proces ortogonalizacji układu <math>1,x,x^2, x^3, \dots</math> dostaniemy układ ortogonalny <math>1,\ x,\ x^2-\tfrac{1}{3},\ x^3-\tfrac{
Są to z dokładnością do czynnika [[wielomiany Legendre'a]]:
:<math> P_n(x)= \frac{d^n}{dx^n}(x^2-1)^n\quad (n=0,1,\ldots)</math>
| |||