Obserwabla: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Dodano "Zobacz to" - lista operatorów w mechanice kwantowej |
Wydzielono rozdziały "Pomiar a operator pomiaru", "Wartość średnia". |
||
Linia 1:
'''Obserwabla''' –
Jeżeli więc operator ma dyskretny zbiór wartości własnych, to oznacza, że wartości mierzalne są dyskretne (skwantowane).
== Pomiar a operator pomiaru ==
[[Wartość oczekiwana|Wartość średnią]] operatora <math>\hat{A}</math> w unormowanym [[stan kwantowy|stanie kwantowym]] <math>|\psi\rangle</math>, opisywanym przez [[funkcja falowa|funkcję falową]] <math>\psi(\bar{x})</math>, oblicza się następująco▼
Aktowi pomiaru wykonanemu na układzie kwantowym odpowiada w formaliźmie mechanice kwantowej zadziałanie operatorem (obserwablą) na wektor stanu <math>|\psi\rangle</math>, przypisany temu układowi. W wyniku otrzymuje się zbiór wartości własnych i funkcji własnych tego operatora. Wartości własne tworzą zbiorem możliwych wartości, jakie można uzyskać w realnym pomiarze. Wektorom własnym odpowiadają stany, jakie układ może przyjąć po pomiarze. Aby dany operator był obserwablą, jego wektory własne muszą tworzyć bazę [[przestrzeń Hilberta|przestrzeni Hilberta]] - wtedy każdy wektor stanu przestrzeni Hilberta można rozłożyć w tej bazie.
: <math>\langle\hat{A}\rangle = \langle\psi|\hat{A}|\psi\rangle = \int_{R^3}d^3x\psi^{*}(\bar{x})\hat{A}\psi(\bar{x})</math>▼
Operatorowi hermitowskiemu o wartościach własnych tworzących zbiór dyskretny odpowiada [[macierz hermitowska]].
Prawdopodobieństwo otrzymania danej wartości własnej <math>\lambda_i</math> jest proporcjonalne do <math>|P_i{\displaystyle |\psi \rangle } |^2</math>, gdzie <math>P_i</math> jest operatorem rzutowania na podprzestrzeń własną operatora <math>\hat A</math> odpowiadającą wartości własnej <math>\lambda_i</math>.
== Wartość średnia pomiaru ==
▲[[Wartość oczekiwana|Wartość średnią]] operatora <math>\hat{A}</math> w unormowanym [[stan kwantowy|stanie kwantowym]] <math>|\psi\rangle</math>, opisywanym przez [[funkcja falowa|funkcję falową]] <math>\psi(
▲: <math>\langle\hat{A}\rangle = \langle\psi|\hat{A}|\psi\rangle = \int_{R^3}d^3x\psi^{*}(
Natomiast wartość obserwabli w danym stanie własnym <math>|a\rangle</math> wyznacza się rozwiązując [[Równanie własne|zagadnienie własne]]:
| |||