Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego: Różnice pomiędzy wersjami

oprócz tego na <math>(a, b)</math>

: <math>f(x) = \frac{d}{dx} \int\limits_a^x f(t)\,dt</math>.

 

== Dowód ==

: <math>\varepsilon/2+\big|\sum\limits_{j\in A} [(F(t_{j+1}^*)-F(t_j^*))-f(\xi_j^*)\cdot (t_{j+1}^*-t_j^*)]\big|<\varepsilon/2+\varepsilon/2=\varepsilon</math>.

Tak więc pokazaliśmy, że dla dowolnej dodatniej liczby <math>\varepsilon</math> zachodzi nierówność <math>|F(b)-F(a)-S|<\varepsilon</math>. Stąd wnioskujemy że <math>F(b)-F(a)=S</math>, co należało udowodnić. Inny dowód znajduje się [[Całka_Riemanna#Twierdzenie_Newtona-Leibniza|tutaj]].

 

== Przykłady ==