Iloczyn diadyczny: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Dodano "Zobacz też". |
Przeredagowano całość: podano definicję, dodano bibliografię. |
||
Linia 1:
'''Iloczyn diadyczny''' - to iloczyn [[wektor]]a (kolumnowego) <math>\mathbf{u}</math> z wektorem (wierszowym) <math>\mathbf{v}^T</math>
: <math>\mathbb{P} = \mathbf{u}\otimes\mathbf{v}</math>▼
▲iloczyn [[wektor]]a (kolumnowego) <math>\mathbf{u}</math> z wektorem (wierszowym) <math>\mathbf{v}</math> dającym [[tensor]].
Iloczyn diadyczny jest szczególnym przypadkiem iloczynu tensorowego (iloczynu Kroneckera), dla wektorów o takim samym wymiarze.▼
: <math>
\mathbf{u} \otimes \mathbf{v}^T
=
\begin{bmatrix}
Linia 24 ⟶ 16:
\end{bmatrix}.
</math>
▲Iloczyn diadyczny jest szczególnym przypadkiem [[Iloczyn Kroneckera|iloczynu tensorowego]] wektorów (
==
Jeżeli dane są:
: <math>▼
\mathbf{u} \otimes \mathbf{v}</math>▼
(1) baza wektorów kolumnowych przestrzeni wektorowej <math>\{\mathbf{e}_i, i=1,\dots, n\}</math>
(2) odpowiadająca jej baza <math>\{\mathbf{e}_i^T, i=1,\dots, n\}</math> wektorów wierszowych
(3) wektory <math>\mathbf{u},\mathbf{v}</math> zapisane w tych bazach
: <math>\mathbf{u}=
\sum_{j}^n v_j \mathbf{e}_i^T</math>
to iloczyn diadyczny <math>\mathbf{u}\otimes\mathbf{v}</math> ma postać
gdzie <math> E_{ij}=\mathbf{e}_i \otimes \mathbf{e}_j^T</math> - '''[[macierz]]''' wymiaru <math> n \times n</math>, której element <math> E_{ij}=1</math>, a pozostałe elementy są równe zeru.
Np. dla przestrzeni wektorowej 3-wymiarowej mamy 9 macierzy typu <math> E_{ij}</math>, np
▲: <math>\sum_{i,j}u_i v_j \mathbf{e}_i \otimes \mathbf{e}_j^T</math>.
▲: <math>
E_{12}
=
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}.
</math>
== Zobacz też ==
* [[iloczyn Kroneckera|iloczyn tensorowy]] (iloczyn Kroneckera)
* [[tensor]]
== Bibliografia ==
* Guściora H., Sadowski M., Repetytorium z algebry liniowej, PWN, Warszawa 1979 r.
[[en:Dyadic product]]
[[ru:Умножение двухэлементного тензора]]
| |||