Zagadka brakującego kwadratu: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Wyjaśnienie graficzne: Drobna pomyłka - trójkąt został nałożony na rysunek i miał on kąt 69 stopni. Kwadrat z założenia ma każdy 90 stopni ;) |
m drobne redakcyjne |
||
Linia 9:
W rzeczywistości figura powstała w pierwszym przypadku nie jest trójkątem, lecz czworokątem. Stosunki długości przyprostokątnych obydwu trójkątów składowych są różne <math> {2 \over 5} = 0,4 ; {3 \over 8} = 0,375; {2 \over 5} \neq {3 \over 8} </math>, czyli wartości [[funkcje trygonometryczne|tangensa]] kąta nachylenia przeciwprostokątnych do kierunku poziomego są w obydwu przypadkach różne. Z tego wynika, że kąty te mają różne wartości, a więc przeciwprostokątne te nie tworzą prostego odcinka, lecz [[Linia łamana|łamaną]] (punkt leżący na skraju tych obydwu przeciwprostokątnych jest jej „punktem przegięcia”).
Powierzchnia między łamaną a przeciwprostokątną trójkąta 13x5 tworzy w pierwszym przypadku „wybrzuszenie” figury ''(stąd 0,5 j.k. powierzchni więcej niż trójkąta 13x5)'', a w drugim przypadku „wklęsłość” ''(0,5 j.k. mniej niż przy trójkącie 13x5)''.
Powstałe figury są w obydwu przypadkach niemal identyczne z trójkątami, gdyż różnica w stosunkach długości przyprostokątnych składowych trójkątów jest niewielka <math> {8 \over 3} - {5 \over 2} \approx 0,16 </math>. Stąd mylne wrażenie, że figury te (zwłaszcza pierwsza) są trójkątami prostokątnymi.
== Wyjaśnienie graficzne ==
Linia 19:
[[Plik:Kwadrat o kącie 69.jpg|none|thumb|729x729px]]
Trójkąt o kącie <math>69^\circ</math> nałożony na figurę
[[Plik:2 kwadrat o kącie 69.jpg|none|thumb|728x728px]]Widzimy, że trójkąt w kolorze czerwonym ma większe pole od figury, które jest odpowiedzialne za brakującą przestrzeń przedstawioną na rysunku
[[Kategoria:Złudzenie optyczne]]
[[Kategoria:Rozrywka matematyczna]]
| |||