Wikipedia

Tensor pola elektromagnetycznego: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Redakcja całości: wydzielenie dwóch rozdziałów, dodanie bibliografii.
Linia 1:
'''Tensor pola elektromagnetycznego''' – [[tensor]] opisujący [[pole elektromagnetyczne]].
 
W [[teoria względności|teorii względności]] [[pole elektryczne]] i [[pole magnetyczne]] nie są opisywane jakoza osobnepomocą niezależnych [[wektor|wektorów]]y w trójwymiarowej przestrzeni, lecz są składowymi czterowymiarowego antysymetrycznego tensora drugiego rodzajurzędu (czylinazwanego po prostu 4x4) zwanego '''tensorem pola elektromagnetycznego'''. Tensor ten definiuje się przez pochodne [[czteropotencjał]]u przy sygnaturze tensora metrycznego w [[Szczególna teoria względności|szczególnej teorii względności]] (+,-,-,-) jako:
 
== Tensor pola elektromagnetycznego ==
{{Wzór|<math>
Tensor ten definiuje się za pomocą pochodnych [[czteropotencjał]]u po współrzędnych przestrzennych. W płaskiej czasoprzestrzeni, przyjmując sygnaturę [[Tensor metryczny|tensora metrycznego]] w postaci (+,-,-,-), tensorem pola elektromagnetycznego ma postać
F_{\mu\nu} = \frac{\partial A_\mu}{\partial x^\nu} - \frac{\partial A_\nu}{\partial x^\mu}▼
= \partial_\nu A_\mu - \partial _\mu A_\nu=A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}▼
</math>|1}}
 
: <math>F_{\mu\nu}
Analogicznie można zdefiniować tensor kontrawariantno-kontrawariantny (górno-górny).▼
=
▲F_{\mu\nu} = \frac{\partial A_\mu}{\partial x^\nu} - \frac{\partial A_\nu}{\partial x^\mu}
=
▲ = \partial_\nu A_\mu - \partial _\mu A_\nu=A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}
=
A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}</math>
 
▲Analogicznie można zdefiniować tensor kontrawariantno-kontrawariantny (górno-górny).
Explicite tensor ten ma postać:▼
 
{{Wzór|<math>F_{\mu\nu} = \left(\begin{matrix}▼
▲Explicite tensor ten ma postać:
 
▲{{Wzór|: <math>F_{\mu\nu} = \left(\begin{matrix}
0 & \frac{E_1}{c} & \frac{E_2}{c} & \frac{E_3}{c} \\
-\frac{E_1}{c} & 0 & -B_3 & B_2 \\
-\frac{E_2}{c} & B_3 & 0 & -B_1 \\
-\frac{E_3}{c} & -B_2 & B_1 & 0 \\
\end{matrix}\right)</math>|2}}
 
== Tensor dualny pola elektromagnetycznego ==
Poprzez podstawienia: <math>\vec{E}/c\rightarrow\vec{B}</math> oraz <math>\vec{B}\rightarrow -\vec{E}/c</math> otrzymuje się '''tensor dualny''' pola elektromagnetycznego:
 
{{Wzór|: <math>G^{\mu\nu}=\begin{bmatrix}
0&B_x&B_y&B_z\\
-B_x&0&-\frac{E_z}{c}&\frac{E_y}{c}\\
-B_y&\frac{E_z}{c}&0&-\frac{E_x}{c}\\
-B_z&-\frac{E_y}{c}&\frac{E_x}{c}&0\\
\end{bmatrix}</math>|3}}
 
== Zobacz też ==
 
* równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych
 
== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę |nazwisko = Griffiths |imię = David J. |tytuł = Podstawy elektrodynamiki |miejsce = Warszawa |wydawca = [[Wydawnictwo Naukowe PWN]] |rok = 2006 |odn=tak}}
* {{cytuj książkę|nazwisko=Landau|imię=L. D.|autor link=Lew Landau|tytuł=Teoria pola|data=2009|wydawca=PWN|miejsce=Warszawa|imię2=E. M.|nazwisko2=Lifszyc|odn=tak}}
 
[[Kategoria:Szczególna teoria względności]]
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Tensor_pola_elektromagnetycznego”