Postulaty mechaniki kwantowej: Różnice pomiędzy wersjami

'''Postulaty mechaniki kwantowej''' – podstawowe założenia [[mechanika kwantowa|mechaniki kwantowej]], na podstawie których została opracowana cała teoria fizyczna i sformułowane ogólne prawa<ref group=uwaga>Numeracja i kolejność postulatów może być zmienna, w różnych źródłach.</ref>. Jako że mechaniki kwantowej, tak samo, jak i innych teorii fizycznych, nie można wyprowadzić ani udowodnić, jej sformułowanie matematyczne oparte jest na szeregu założeń, zwyczajowo nazywanych postulatami. Ostatecznie o ich poprawności świadczy jedynie zgodność z doświadczeniem.

Stan [[układ kwantowy|układu kwantowomechanicznego]] jest opisany dzięki [[funkcja falowa|funkcji falowej]] ψ<math>\psi (q₁q_1, q₂q_2, ..., q_fq_f,\ t).</math> Jest to funkcja stanu zależna od [[współrzędne uogólnione|współrzędnych uogólnionych]] i czasu, o f [[Stopień swobody (fizyka)|stopniach swobody]].

Sama funkcja falowa nie ma sensu fizycznego. Sens fizyczny ma kwadrat modułu funkcji falowej pomnożony przez element objętości, który określa prawdopodobieństwo, że w chwili <math>t</math> wartości współrzędnych są w przedziałach q<submath>1q_1</submath> do q<sub>1</submath>q_1 +dq₁ dq_1, ... q<sub>fq_f</submath> do q<sub>f</submath>q_f +dq<sub>f dq_f</submath>:

: <big><math> |\psi (q_1, q_2, ... q_f, t)|^2 d \tau = \rho (q_1, q_2, ... q_f, t) d \tau,</math></big>

: <math> \int |\psi (q_1, q_2, ... q_f, t)|^2 d \tau = 1.</math>

Drugi postulat mówi o tym, że każdej zmiennej dynamicznej <math>A</math> przyporządkowuje się pewien [[Operator (fizyka)|operator]] <math>\hat{\alpha}.</math>. Należy się do tego posłużyć pewnymi regułami:

* jeżeli zmienną jest [[Układ współrzędnych|współrzędna]] <math>q</math> lub [[czas]] <math>t,</math> to odpowiadającym operatorem jest ta sama zmienna <math>\hat{q}</math> lub <math>\hat{t},</math>

: <math>\hat{p}_i = \frac{\hbar\over }{i}\frac{\partial \over }{\partial q_i},</math>

* jeżeli zmienną jest inna wielkość niż wyżej wymienione, to operator należy wyrazić poprzez jedną z powyższych zmiennych, zastępując je odpowiednimi operatorami, np.: składowa z [[moment pędu|momentu pędu]]: <math>\hat{M}_z = \frac{\hbar \over }{i}\left(x\frac{\partial \over }{\partial y} - y\frac{\partial \over }{\partial x}\right).</math>

Drugi postulat wprowadza również pojęcie [[Komutator (matematyka)|komutatora]], np.

oraz [[hamiltonian]]u, czyli operatora energii całkowitej:

: <math>\hat{H} = \hat{T} + \hat{V},</math>

gdzie <math>\hat T</math> i <math>\hat V</math> to operatory energii kinetycznej i potencjalnej.

: <math>-{\frac{\hbar} \over {i} \frac{\partial}{\partial t}\psi = \hat H \psi.</math>

Jeśli znany jest operator hamiltonaHamiltona, to można wyznaczyć funkcję falową ψ (q<sub>1</submath>\psi(q_1, q₂q_2, ..., q_fq_f,\ t).</math>

Jeśli ψ<math>\psi</math> oznacza [[równanie własne|funkcję własną]], a a<submath>na_n</submath> wartość własną operatora α<math>\alpha,</math> to:

: <math>\hat{\alpha} \psi_n = a_n \psi_n.</math>

Takie twierdzenie ma kilka konsekwencji:

* Ponieważ pomiar zmiennych dynamicznych musi być liczbą rzeczywistą, to ich operatory muszą być [[Sprzężenie hermitowskie macierzy|hermitowskie]].

* Jeśli operatory <math>\hat{\alpha}</math> i <math>\hat{\beta}</math> ze sobą komutują, to mają wspólną funkcję własną, natomiast jeśli są nieprzemienne, mają różne funkcje własne.

: <math>\hat{H} \psi (q_1, q_2, ... q_f) = E \psi (q_1, q_2, ... q_f).</math>

Powyższe równanie to [[równanie Schrödingera]] nie zawierająceniezawierające czasu.

: <math>\overline{a} = \int \psi^* \hat{\alpha} \psi d \tau,</math>

: <math>\overline{a} = {\frac{\int \psi^* \hat{\alpha} \psi d \tau} \over {\int \psi^* \psi d \tau}}.</math>

* {{cytuj książkę | nazwisko = Kołos | imię = Włodzimierz | autor link = Włodzimierz Kołos | tytuł = Chemia kwantowa | wydawca = Wydawnictwo NaukowoNaukowe PWN | miejsce = Warszawa | data = 1978 | strony = 14-2114–21}}