Regula falsi: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Anulowanie wersji 51168539 autora 193.105.35.209 (dyskusja), przywrócenie poprzedniej wersji, Potrzebne źródło |
|||
Linia 4:
Na funkcję <math>y=f(x)</math> nakładane są następujące ograniczenia:
# W przedziale [a,b] znajduje się dokładnie jeden pojedynczy pierwiastek.
# Na końcach przedziału funkcja ma różne znaki: <math>f(a)f(b) < 0.</math>
# Pierwsza i druga pochodna istnieją i mają na tym przedziale stałe znaki.
Linia 11:
* Punkt przecięcia <math>x_1</math> z osią OX jest brany jako pierwsze przybliżenie pierwiastka.
* Jeśli to przybliżenie jest wystarczająco dobre, algorytm kończy się.
* Jeśli nie, to prowadzona jest cięciwa przez punkty <math>(x_1, f(x_1))</math> oraz <math>A</math> lub <math>B</math> – wybierany jest ten punkt, którego [[rzędna]] ma znak przeciwny do <math>f(x_1).</math>
* Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX
Nazwa metody pochodzi od [[Łacina|łacińskich]] słów: ''regula''<
== Wzory ==
<math>
<math>x_{i+1}=\left\{\begin{matrix}
\frac{x_i f(a) - a f(x_i)}{f(a) - f(x_i)} & gdy &f(a)f(x_i)>= 0 \\ \frac{x_i f(b) - b f(x_i)}{f(b) - f(x_i)} & gdy&f(b)f(x_i)<0 \end{matrix}\right.</math> dla <math>i=1,2,...</math>
Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego:
* [[algorytm Illinois]] (zmodyfikowana metoda siecznych)▼
* [[Metoda równego podziału|metoda bisekcji]]
* [[metoda siecznych]]▼
* [[Metoda Newtona|metoda Newtona (metoda stycznych)]]
▲* [[metoda siecznych]]
* [[odwrotna interpolacja kwadratowa]]
▲* [[algorytm Illinois]] (zmodyfikowana metoda siecznych)
== Przypisy ==
{{Przypisy}}
== Linki zewnętrzne ==
|