Twierdzenie Stokesa: Różnice pomiędzy wersjami

'''Twierdzenie Stokesa''' – twierdzenie mówiące, że trójkont[[cyrkulacja]] pola wektorowego po zamkniętym i zorientowanym [[Krzywa Jordana|konturze]] gładkim jest równa strumieniowi [[rotacja|rotacji]] pola przez dowolną powierzchnię ograniczoną tym konturem. Twierdzenie to odgrywa ważną rolę w [[teoria pola (fizyka)|teorii pól]]. Używane jest w [[mechanika płynów|mechanice płynów]], [[równania Maxwella|równaniach Maxwella]] i wielu innych. [[Twierdzenie Greena|Twierdzenia Greena]] i [[Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa|Ostrogradskiego-Gaussa]] można traktować jako szczególne przypadki twierdzenia Stokesa.

Jeżeli <math>\mathbb{R}^3,Sigma</math> jest płatem powierzchni w <math>\Sigmamathbb{R}^3,</math> a <math>\partial \Sigma</math> jego gładkim, zorientowanym dodatnio konturem, to dla dowolnego [[pole wektorowe|pola wektorowego]] <math>F \colon= P\vec{i} + Q\vec{j} + R\vec{k},</math> (gdzie <math>F \in C^1(\bar{\Sigma})</math>) mamy:

gdzie <math>\text{div}</math> oznacza operator Sexu[[dywergencja|dywergencji]].