Dzielenie: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 7 bajtów ,  3 lata temu
m
m (WP:SK+Bn)
m (WP:SK+Bn)
{{dopracować|brakuje zwykłego algorytmu dzielenia pisemnego}}
[[Plik:Divide20by4.svg|thumb|200px|Dwadzieścia jabłek można wyobrazić sobie jako cztery rzędy po pięć jabłek. Jeśli więc pytamy, ile jabłek znajdzie się po podziale 20 na 4 rzędy, wykonujemy działanie <math>20 \div 4,</math>, którego wynikiem jest 5.]]
'''Dzielenie''' – operacja [[matematyka|matematyczna]] zdefiniowana w dowolnym [[ciało (matematyka)|ciele]] jako:
: <math>\frac{a}{b} = {a}\cdot{b^{-1}},</math>, &ensp; dla <math>\,{b \neq 0},</math>
 
gdzie <math>\,{b^{-1}}</math> jest [[element odwrotny|elementem odwrotnym]] do <math>b.</math>.
 
Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0, tzn. nie istnieje liczba, która pomnożona przez 0, da element neutralny mnożenia, czyli 1.
 
W działaniu tym występują dwa [[operand]]y nazywające się '''dzielną''' i '''dzielnikiem'''. Wynik dzielenia nazywany jest '''ilorazem'''.
: <math>\frac{a\mboxtext{ (dzielna)}}{b\mboxtext{ (dzielnik)}} = x\mboxtext{ (iloraz)}.</math>
 
Do zapisu operacji dzielenia używa się alternatywnie symboli <math>\div,\;/,\;:{\;}.</math>
== Podstawowe algorytmy dzielenia ==
=== W ciele liczb rzeczywistych ===
Gdy mianownik jest równy podstawie systemu pozycyjnego podniesionej do potęgi <math>\,{n},</math>, to wynik dzielenia równy jest licznikowi, w którym przecinek jest przesunięty w lewo o <math>\,{n}</math> (dla dowolnego systemu pozycyjnego).
 
=== W ciele <math>\mathbb{Z}_p</math> (całkowitych reszt modulo liczba pierwsza <math>p</math>) ===
Znajdujemy najmniejszą liczbę naturalną <math>\,{m},</math>, taką że:
: <math>\,{b|a+pm}.</math>
 
Wtedy:
: <math>\frac{a}{b}=\frac{a+pm}{b}.</math>
 
=== Dzielenie ułamków ===
Dzielenie ułamków możemy zamienić mnożeniem przez odwrotność drugiej liczby, czyli:
: <math>\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}.</math>
 
== Zobacz też ==
{{wikisłownik|dzielenie}}
* [[dzielenie przez zero]]
* [[pierścień z dzieleniem]]
* [[twierdzenie o dzieleniu z resztą]]
* [[ułamek]]
* [[pierścień z dzieleniem]]
* [[dzielenie przez zero]]
 
== Linki zewnętrzne ==